Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1076 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Решите графически систему линейных уравнений:
а)
\[
\begin{cases}
x — y = 1 \\
x + 3y = 9
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
x + 2y = 4 \\
-2x + 5y = 10
\end{cases}
\]
в)
\[
\begin{cases}
x + y = 0 \\
-3x + 4y = 14
\end{cases}
\]
г)
\[
\begin{cases}
3x — 2y = 6 \\
3x + 10y = -12
\end{cases}
\]
а) \( (3, 2) \)
б) \( (0, 2) \)
в) \( (-2, 2) \)
г) \( (1, -1.5) \)
а) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
x — y = 1 \\
x + 3y = 9
\end{cases}
\]
Преобразуем уравнения:
- Из первого: \( y = x — 1 \)
- Из второго: \( y = \frac{9 — x}{3} \)
Построим таблицы значений для графиков:
| x | y |
|---|---|
| 0 | -1 |
| 1 | 0 |
| 2 | 1 |
| x | y |
|---|---|
| 0 | 3 |
| 3 | 2 |
| 6 | 1 |
Ответ: \( (3, 2) \)
б) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
x + 2y = 4 \\
-2x + 5y = 10
\end{cases}
\]
Преобразуем уравнения:
- Из первого: \( y = \frac{4 — x}{2} \)
- Из второго: \( y = \frac{10 + 2x}{5} \)
Построим таблицы значений для графиков:
| x | y |
|---|---|
| 2 | 1 |
| 4 | 0 |
| x | y |
|---|---|
| 0 | 2 |
| 5 | 4 |
Ответ: \( (0, 2) \)
в) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
x + y = 0 \\
-3x + 4y = 14
\end{cases}
\]
Преобразуем уравнения:
- Из первого: \( y = -x \)
- Из второго: \( y = \frac{14 + 3x}{4} \)
Построим таблицы значений для графиков:
| x | y |
|---|---|
| -2 | 2 |
| 0 | 0 |
| x | y |
|---|---|
| -2 | 2 |
| 0 | 3.5 |
Ответ: \( (-2, 2) \)
г) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
3x — 2y = 6 \\
3x + 10y = -12
\end{cases}
\]
Преобразуем уравнения:
- Из первого: \( y = \frac{3x — 6}{2} \)
- Из второго: \( y = \frac{-12 — 3x}{10} \)
Построим таблицы значений для графиков:
| x | y |
|---|---|
| 0 | -3 |
| 2 | 0 |
| x | y |
|---|---|
| 0 | -1.2 |
| 2 | 0 |
Ответ: \( (1, -1.5) \)
Алгебра
