Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1074 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Какие из пар (-3; 4), (-2; -6), (-4; 3) являются решениями системы уравнений:
a) x = y — 7, 3x + 4y = 0;
б) 13x — y = 0, 5x — y = -4?
(-3; 4), (-2; -6), (-4; 3)
a)
x = y — 7
3x + 4y = 0
Для (-3; 4):
-3 = 4 — 7
3(-3) + 4(4) = 0
-3 = -3
-12 + 16 = 0
Для (-2; -6):
-2 = -6 — 7
3(-2) + 4(-6) ≠ 0
-2 ≠ -13
Для (-4; 3):
-4 = 3 — 7
3(-4) + 4(3) = 0
-4 = -4
-12 + 12 = 0
б)
13x — y = 0
5x — y = -4
Для (-3; 4):
13(-3) — 4 ≠ 0
5(-3) — 4 ≠ -4
Для (-2; -6):
13(-2) — (-6) ≠ 0
5(-2) — (-6) ≠ -4
Для (-4; 3):
13(-4) — 3 = 0
5(-4) — 3 = -4
Условие:
Определить, какие из пар \( (-3; 4), (-2; -6), (-4; 3) \) являются решениями систем уравнений:
а) \( x = y — 7 \), \( 3x + 4y = 0 \)
б) \( 13x — y = 0 \), \( 5x — y = -4 \)
Решение для системы а)
Система уравнений:
1) \( x = y — 7 \)
2) \( 3x + 4y = 0 \)
Проверка пары (-3; 4):
Подставляем \( x = -3 \), \( y = 4 \):
1) \( -3 = 4 — 7 \): \( -3 = -3 \) — выполняется.
2) \( 3(-3) + 4(4) = 0 \): \( -9 + 16 = 0 \): \( 0 = 0 \) — выполняется.
Пара (-3; 4) является решением.
Проверка пары (-2; -6):
Подставляем \( x = -2 \), \( y = -6 \):
1) \( -2 = -6 — 7 \): \( -2 ≠ -13 \) — не выполняется.
Пара (-2; -6) не является решением.
Проверка пары (-4; 3):
Подставляем \( x = -4 \), \( y = 3 \):
1) \( -4 = 3 — 7 \): \( -4 = -4 \) — выполняется.
2) \( 3(-4) + 4(3) = 0 \): \( -12 + 12 = 0 \): \( 0 = 0 \) — выполняется.
Пара (-4; 3) является решением.
Решение для системы б)
Система уравнений:
1) \( 13x — y = 0 \)
2) \( 5x — y = -4 \)
Проверка пары (-3; 4):
Подставляем \( x = -3 \), \( y = 4 \):
1) \( 13(-3) — 4 = -39 — 4 = -43 \): \( -43 ≠ 0 \) — не выполняется.
2) \( 5(-3) — 4 = -15 — 4 = -19 \): \( -19 ≠ -4 \) — не выполняется.
Пара (-3; 4) не является решением.
Проверка пары (-2; -6):
Подставляем \( x = -2 \), \( y = -6 \):
1) \( 13(-2) — (-6) = -26 + 6 = -20 \): \( -20 ≠ 0 \) — не выполняется.
2) \( 5(-2) — (-6) = -10 + 6 = -4 \): \( -4 = -4 \) — выполняется.
Пара (-2; -6) не является решением.
Проверка пары (-4; 3):
Подставляем \( x = -4 \), \( y = 3 \):
1) \( 13(-4) — 3 = -52 — 3 = -55 \): \( -55 ≠ 0 \) — не выполняется.
2) \( 5(-4) — 3 = -20 — 3 = -23 \): \( -23 ≠ -4 \) — не выполняется.
Пара (-4; 3) не является решением.
Вывод:
Для системы а) решениями являются пары: (-3; 4) и (-4; 3).
Для системы б) решений нет.
Алгебра
