Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1066 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Постройте график уравнения:
а) x – у – 1 = 0;
б) 3х = у + 4;
в) 2(х+у) + 3у = 4;
г) (х+у) – (х-у) = 4.
1. a) x — y — 1 = 0:
\( y = x — 1 \). Точки: (0, -1), (1, 0).
2. б) 3x = y + 4:
\( y = 3x — 4 \). Точки: (0, -4), (2, 2).
в)
\(2(x — y) + 3y = 4\)
\(2x — 2y + 3y = 4\)
\(2x + y = 4\)
\(y = 4 — 2x\)
4. г) (x + y) — (x — y) = 4:
\( y = 2 \). Горизонтальная линия через \( y = 2 \).
а) Уравнение: \( x — y — 1 = 0 \)
Шаг 1: Решаем относительно \( y \):
Исходное уравнение: \( x — y — 1 = 0 \)
Переносим \( x \) и \( 1 \) в правую часть уравнения:
\( -y = -x + 1 \)
Умножаем обе части на \( -1 \), чтобы получить \( y \):
\( y = x — 1 \)
Шаг 2: Подставляем значения для \( x \), чтобы найти соответствующие значения \( y \):
| x | y |
|---|---|
| 0 | -1 |
| 1 | 0 |
Ответ: При \( x = 0 \), \( y = -1 \); при \( x = 1 \), \( y = 0 \).
б) Уравнение: \( 3x = y + 4 \)
Шаг 1: Решаем относительно \( y \):
Исходное уравнение: \( 3x = y + 4 \)
Переносим 4 в левую часть уравнения:
\( y = 3x — 4 \)
Шаг 2: Подставляем значения для \( x \), чтобы найти соответствующие значения \( y \):
| x | y |
|---|---|
| 0 | -4 |
| 2 | 2 |
Ответ: При \( x = 0 \), \( y = -4 \); при \( x = 2 \), \( y = 2 \).
в) Уравнение: \( 2(x + y) + 3y = 4 \)
Шаг 1: Приводим уравнение к стандартному виду. Сначала раскроем скобки:
\( 2(x + y) + 3y = 4 \)
\( 2x + 2y + 3y = 4 \)
Шаг 2: Приводим подобные члены:
\( 2x + 5y = 4 \)
Шаг 3: Решаем относительно \( y \):
\( 5y = 4 — 2x \)
Делим обе части на 5:
\( y = \frac{4 — 2x}{5} \)
Шаг 4: Подставляем значения для \( x \), чтобы найти соответствующие значения \( y \):
| x | y |
|---|---|
| 0 | 0.8 |
| 2 | 0 |
Ответ: При \( x = 0 \), \( y = 0.8 \); при \( x = 2 \), \( y = 0 \).
г) Уравнение: \( (x + y) — (x — y) = 4 \)
Шаг 1: Упростим выражение:
\( (x + y) — (x — y) = 4 \)
Раскрываем скобки:
\( x + y — x + y = 4 \)
\( 2y = 4 \)
Шаг 2: Решаем относительно \( y \):
\( y = \frac{4}{2} = 2 \)
Шаг 3: Так как \( y = 2 \) не зависит от \( x \), то для любого значения \( x \) \( y \) всегда будет равно 2.
| x | y |
|---|---|
| Любое | 2 |
Ответ: При любом значении \( x \), \( y = 2 \).
Алгебра
