Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1060 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) 1 + а — а² — а³;
б) 8 — b³ + 4b – 2b².
a) 1 + a — a² — a³ = (1 + a) — a²(1 + a) = (1 — a²)(1 + a) =
= (1 — a)(1 + a)(1 + a);
б) 8 — b³ + 4b — 2b² = (8 — b³) + 2b(2 — b) =
= (2 — b)(4 + 2b + b²) + 2b(2 — b) =
= (2 — b)(4 + 2b + b² + 2b) = (2 — b)(4 + 4b + b²) =
= (2 — b)(2 + b)² = (2 — b)(2 + b)(2 + b).
а) Разложите на множители: 1 + a — a² — a³
Исходное выражение:
1 + a - a² - a³
Группируем члены:
(1 + a) - (a² + a³)
Вынесем общий множитель из каждой группы:
(1 + a) - a²(1 + a)
Вынесем общий множитель (1 + a) за скобки:
(1 + a)(1 - a²)
Заметим, что 1 - a² — это разность квадратов, и разложим её:
(1 + a)(1 - a)(1 + a)
Запишем окончательный результат:
(1 - a)(1 + a)(1 + a)
Ответ: (1 — a)(1 + a)²
б) Разложите на множители: 8 — b³ + 4b — 2b²
Исходное выражение:
8 - b³ + 4b - 2b²
Группируем члены:
(8 - b³) + (4b - 2b²)
Разложим каждую группу:
8 - b³— это разность кубов:(2 - b)(4 + 2b + b²)4b - 2b²— вынесем общий множитель2b:2b(2 - b)
Теперь вынесем общий множитель (2 - b) за скобки:
(2 - b)(4 + 2b + b²) + 2b(2 - b)
Снова вынесем общий множитель (2 - b):
(2 - b)(4 + 2b + b² + 2b)
Упростим выражение в скобках:
(2 - b)(4 + 4b + b²)
Заметим, что 4 + 4b + b² — это полный квадрат:
(2 - b)(2 + b)²
Запишем окончательный результат:
(2 - b)(2 + b)(2 + b)
Ответ: (2 — b)(2 + b)²
Алгебра
