Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1059 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) с(с-4)² — с²(2с-10) при с = 0,2;
б) (а-4b)(4b+a) при а = 1,2, b = -0,6;
в) 3p(1+01p)² — 0,6p² при p = -2.
a)
\( 2c(c — 4)^2 — c^2(2c — 10) = \)
\( = 2c(c^2 — 2 \cdot 4 \cdot c + 4^2) — 2c^3 + 10c^2 = \)
\( = 2c(c^2 — 8c + 16) — 2c^3 + 10c^2 = \)
\( = 2c^3 — 16c^2 + 32c — 2c^3 + 10c^2 = 32c — 6c^2. \)
При \( c = 0,2: \)
\( 32 \cdot 0,2 — 6 \cdot (0,2)^2 = 6,4 — 6 \cdot 0,04 = 6,4 — 0,24 = 6,16. \)
б)
\( (a — 4b)(4b + a) = a^2 — 16b^2. \)
При \( a = 1,2 \) и \( b = -0,6: \)
\( (1,2)^2 — 16 \cdot (-0,6)^2 = 1,44 — 16 \cdot 0,36 = 1,44 — 5,76 = -4,32. \)
в)
\( 3p(1 + 0,1p)^2 — 0,6p^2 = \)
\( = 3p(1^2 + 2 \cdot 0,1p + (0,1p)^2) — 0,6p^2 = \)
\( = 3p(1 + 0,2p + 0,01p^2) — 0,6p^2 = \)
\( = 3p + 0,6p^2 + 0,03p^3 — 0,6p^2 = 3p + 0,03p^3. \)
При \( p = -2: \)
\( 3 \cdot (-2) + 0,03 \cdot (-2)^3 = -6 + 0,03 \cdot (-8) = -6 + (-0,24) = -6,24. \)
а) Найдите значение выражения 2c(c — 4)² — c²(2c — 10) при c = 0,2
Исходное выражение:
2c(c - 4)² - c²(2c - 10)
Раскрываем скобки:
2c(c - 4)² = 2c(c² - 2·4·c + 4²) = 2c(c² - 8c + 16) = 2c³ - 16c² + 32c
c²(2c - 10) = c²·2c - c²·10 = 2c³ - 10c²Объединяем и упрощаем:
2c³ - 16c² + 32c - (2c³ - 10c²) = 2c³ - 16c² + 32c - 2c³ + 10c² = -6c² + 32c
Подставляем c = 0,2:
-6c² + 32c = -6·(0,2)² + 32·0,2
= -6·0,04 + 6,4
= -0,24 + 6,4
= 6,16Ответ: 6,16
б) Найдите значение выражения (a — 4b)(4b + a) при a = 1,2, b = -0,6
Исходное выражение:
(a - 4b)(4b + a)
Раскрываем скобки:
(a - 4b)(4b + a) = a² - 16b²
Подставляем a = 1,2, b = -0,6:
a² - 16b² = (1,2)² - 16·(-0,6)²
= 1,44 - 16·0,36
= 1,44 - 5,76
= -4,32Ответ: -4,32
в) Найдите значение выражения 3p(1 + 0,1p)² — 0,6p² при p = -2
Исходное выражение:
3p(1 + 0,1p)² - 0,6p²
Раскрываем скобки:
(1 + 0,1p)² = 1² + 2·0,1p + (0,1p)² = 1 + 0,2p + 0,01p²
3p(1 + 0,1p)² = 3p(1 + 0,2p + 0,01p²) = 3p + 0,6p² + 0,03p³
3p(1 + 0,1p)² - 0,6p² = 3p + 0,6p² + 0,03p³ - 0,6p² = 3p + 0,03p³Подставляем p = -2:
3p + 0,03p³ = 3·(-2) + 0,03·(-2)³
= -6 + 0,03·(-8)
= -6 - 0,24
= -6,24Ответ: -6,24
Алгебра
