Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1058 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 5 даёт остаток 1, а при делении на 6 – остаток 2
Пусть число будет а.
Если при делении на 5 остаток будет 1, то а = 5x + 1.
Если при делении на 6 остаток будет 2, то а = 6y + 2.
Составим и решим уравнение:
5x + 1 = 6y + 2
5x — 6y = 2 — 1
5x — 6y = 1
5x = 1 + 6y | : 5
x = (1 + 6y) / 5.
При y = 1:
x = (1 + 6 * 1) / 5 = (1 + 6) / 5 = 7 / 5 — не подходит.
При y = 2:
x = (1 + 6 * 2) / 5 = (1 + 12) / 5 = 13 / 5 — не подходит.
При y = 3:
x = (1 + 6 * 3) / 5 = (1 + 18) / 5 = 19 / 5 — не подходит.
При y = 4:
x = (1 + 6 * 4) / 5 = (1 + 24) / 5 = 25 / 5 = 5 — подходит.
При x = 5, число а будет равно:
5 * 5 + 1 = 25 + 1 = 26.
Ответ: 26.
- Обозначим искомое число через x.
- По условию:
- При делении на 5: x ≡ 1 (mod 5) (то есть x = 5k + 1, где k — целое число).
- При делении на 6: x ≡ 2 (mod 6) (то есть x = 6m + 2, где m — целое число).
- Приравняем два выражения для x:5k + 1 = 6m + 2
- Упростим уравнение:5k — 6m = 1
- Найдем наименьшие натуральные значения k и m, удовлетворяющие уравнению. Подбираем значения:
- Пусть k = 5, тогда:5 × 5 — 6m = 125 — 6m = 16m = 24
m = 4
- Пусть k = 5, тогда:5 × 5 — 6m = 125 — 6m = 16m = 24
- Подставим k = 5 в выражение для x:x = 5k + 1 = 5 × 5 + 1 = 26
Проверка:
- 26 ÷ 5 = 5 (остаток 1).
- 26 ÷ 6 = 4 (остаток 2).
Ответ:
Наименьшее натуральное число — 26.
Алгебра
