Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1057 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
В результате перестановки цифр двузначного числа оно увеличилось на 54.
Найдите это число.
17, 28, 39.
Условие: В результате перестановки цифр двузначного числа оно увеличилось на 54. Найдите это число.
Обозначения:
- x – первая цифра двузначного числа;
- y – вторая цифра двузначного числа.
Уравнение:
Двузначное число можно записать как 10x + y. После перестановки цифр оно становится 10y + x.
По условию, новое число больше исходного на 54:
10y + x = 10x + y + 54
Упростим уравнение:
Переносим все слагаемые с x и y в одну сторону:
10y + x — 10x — y = 54
9y — 9x = 54
Разделим обе стороны на 9:
y — x = 6
Решение:
Из уравнения y — x = 6 следует, что y = x + 6. Так как x и y – цифры, они принадлежат множеству {0, 1, 2, …, 9}. Кроме того, x ≠ 0, так как число двузначное.
Подставляем возможные значения:
- Если x = 1, то y = 1 + 6 = 7. Число: 17.
- Если x = 2, то y = 2 + 6 = 8. Число: 28.
- Если x = 3, то y = 3 + 6 = 9. Число: 39.
Проверка:
- Для числа 17: при перестановке цифр получается 71. Разница: 71 — 17 = 54.
- Для числа 28: при перестановке цифр получается 82. Разница: 82 — 28 = 54.
- Для числа 39: при перестановке цифр получается 93. Разница: 93 — 39 = 54.
Ответ:
Двузначные числа: 17, 28, 39.
Алгебра
