ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1039 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Делится лии на 5 при любом целом n выражение:
а) (2n+3)(3n-7) – (n+1)(n-1);
б) (7n+8)(n-1) + (3n-2)(n+2)?

a) \((2n + 3)(3n — 7) — (n + 1)(n — 1)\)
= \(6n^2 — 14n + 9n — 21 — (n^2 — 1)\)
= \(6n^2 — 14n + 9n — 21 — n^2 + 1\)
= \(5n^2 — 5n — 20\)
= \(5(n^2 — n — 4)\).

Так как множитель 5 делится на 5, то и при любом целом \(n\) выражение делится на 5.

б) \((7n + 8)(n — 1) + (3n — 2)(n + 2)\)
= \(7n^2 — 7n + 8n — 8 + 3n^2 + 6n — 2n — 4\)
= \(10n^2 + 5n — 12\)
= \(5(2n^2 — n) — 12\) — не делится.

а) Проверим делимость выражения (2n+3)(3n-7) – (n+1)(n-1) на 5:

• Раскроем скобки:
  • (2n+3)(3n-7) = 6n² — 14n + 9n — 21 = 6n² — 5n — 21.
  • (n+1)(n-1) = n² — 1.
• Подставим в выражение:(2n+3)(3n-7) – (n+1)(n-1) = (6n² — 5n — 21) — (n² — 1).
• Упростим:6n² — 5n — 21 — n² + 1 = 5n² — 5n — 20.
• Вынесем общий множитель 5:5n² — 5n — 20 = 5(n² — n — 4).
• Вывод: Так как выражение содержит множитель 5, оно делится на 5 при любом целом n.

б) Проверим делимость выражения (7n+8)(n-1) + (3n-2)(n+2) на 5:

• Раскроем скобки:
  • (7n+8)(n-1) = 7n² — 7n + 8n — 8 = 7n² + n — 8.
  • (3n-2)(n+2) = 3n² + 6n — 2n — 4 = 3n² + 4n — 4.
• Сложим:(7n+8)(n-1) + (3n-2)(n+2) = (7n² + n — 8) + (3n² + 4n — 4).
• Упростим:7n² + 3n² + n + 4n — 8 — 4 = 10n² + 5n — 12.
• Вынесем общий множитель 5 из первых двух слагаемых:10n² + 5n — 12 = 5(2n² + n) — 12.
• Анализ делимости:
  • 5(2n² + n) делится на 5.
  • Остаток -12 не делится на 5.
• Вывод: Выражение не делится на 5 при любом целом n.