Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1039 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Делится лии на 5 при любом целом n выражение:
а) (2n+3)(3n-7) – (n+1)(n-1);
б) (7n+8)(n-1) + (3n-2)(n+2)?
a) \((2n + 3)(3n — 7) — (n + 1)(n — 1)\)
= \(6n^2 — 14n + 9n — 21 — (n^2 — 1)\)
= \(6n^2 — 14n + 9n — 21 — n^2 + 1\)
= \(5n^2 — 5n — 20\)
= \(5(n^2 — n — 4)\).
Так как множитель 5 делится на 5, то и при любом целом \(n\) выражение делится на 5.
б) \((7n + 8)(n — 1) + (3n — 2)(n + 2)\)
= \(7n^2 — 7n + 8n — 8 + 3n^2 + 6n — 2n — 4\)
= \(10n^2 + 5n — 12\)
= \(5(2n^2 — n) — 12\) — не делится.
а) Проверим делимость выражения (2n+3)(3n-7) – (n+1)(n-1) на 5:
- Раскроем скобки:
- (2n+3)(3n-7) = 6n2 — 14n + 9n — 21 = 6n2 — 5n — 21.
- (n+1)(n-1) = n2 — 1.
- Подставим в выражение:(2n+3)(3n-7) – (n+1)(n-1) = (6n2 — 5n — 21) — (n2 — 1).
- Упростим:6n2 — 5n — 21 — n2 + 1 = 5n2 — 5n — 20.
- Вынесем общий множитель 5:5n2 — 5n — 20 = 5(n2 — n — 4).
- Вывод: Так как выражение содержит множитель 5, оно делится на 5 при любом целом n.
б) Проверим делимость выражения (7n+8)(n-1) + (3n-2)(n+2) на 5:
- Раскроем скобки:
- (7n+8)(n-1) = 7n2 — 7n + 8n — 8 = 7n2 + n — 8.
- (3n-2)(n+2) = 3n2 + 6n — 2n — 4 = 3n2 + 4n — 4.
- Сложим:(7n+8)(n-1) + (3n-2)(n+2) = (7n2 + n — 8) + (3n2 + 4n — 4).
- Упростим:7n2 + 3n2 + n + 4n — 8 — 4 = 10n2 + 5n — 12.
- Вынесем общий множитель 5 из первых двух слагаемых:10n2 + 5n — 12 = 5(2n2 + n) — 12.
- Анализ делимости:
- 5(2n2 + n) делится на 5.
- Остаток -12 не делится на 5.
- Вывод: Выражение не делится на 5 при любом целом n.
Алгебра
