Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1038 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Может ли выражение:
а) а² + 16а + 64 принимать отрицательные значения;
б) -b² — 25 + 10b принимать положительные значения;
в) -x² + 6x – 9 принимать неотрицательные значения;
г) (у+10)² — 0,1 принимать отрицательные значения;
д) 0,001 – (а+100)² принимать положительные значения?
а) \(a^2 + 16a + 64 = a^2 + 2 \cdot 8 \cdot a + 8^2 = (a + 8)^2\) — нет, квадрат числа всегда принимает положительные значения;
б) \(-b^2 — 25 + 10b = -(b^2 — 10b + 25) = -(b^2 — 2 \cdot 5 \cdot b + 5^2) = -(b — 5)^2\) — нет, перед квадратом числа есть знак «минус»;
в) \(-x^2 + 6x — 9 = -(x^2 — 6x + 9) = -(x^2 — 2 \cdot 3 \cdot x + 3^2) = -(x — 3)^2\) — может, при \(x = 0\) значение выражения будет равно \(0\):
\(-(3 — 3)^2 = 0\);
г) \((y + 10)^2 — 0,1\) — может, при \(y = -10\):
\((-10 + 10)^2 — 0,1 = 0 — 0,1 = -0,1\);
д) \(0,001 — (a + 100)^2 — 0,1\) — может, при \(a = -100\):
\(0,001 — (-100 + 100)^2 = 0,001 — 0 = 0,001\).
а) Может ли выражение a² + 16a + 64 принимать отрицательные значения?
Выражение можно представить в виде полного квадрата:
a² + 16a + 64 = (a + 8)².
Квадрат любого числа всегда неотрицателен, то есть (a + 8)² ≥ 0. Следовательно, выражение не может принимать отрицательные значения.
Ответ: нет.
б) Может ли выражение -b² - 25 + 10b принимать положительные значения?
Преобразуем выражение:
-b² - 25 + 10b = -(b² - 10b + 25) = -(b - 5)².
Квадрат (b - 5)² всегда неотрицателен, а знак минус перед ним делает выражение неположительным, то есть -(b - 5)² ≤ 0.
Ответ: нет.
в) Может ли выражение -x² + 6x - 9 принимать неотрицательные значения?
Преобразуем выражение:
-x² + 6x - 9 = -(x² - 6x + 9) = -(x - 3)².
Квадрат (x - 3)² всегда неотрицателен, а знак минус перед ним делает выражение неположительным, то есть -(x - 3)² ≤ 0. Однако выражение может быть равно нулю, если (x - 3)² = 0, то есть при x = 3.
Ответ: да, при x = 3.
г) Может ли выражение (y + 10)² - 0,1 принимать отрицательные значения?
Квадрат (y + 10)² всегда неотрицателен, то есть (y + 10)² ≥ 0. Следовательно, минимальное значение выражения:
(y + 10)² - 0,1 ≥ -0,1.
При y = -10 квадрат (y + 10)² равен нулю, и выражение становится:
(-10 + 10)² - 0,1 = 0 - 0,1 = -0,1.
Ответ: да, при y = -10.
д) Может ли выражение 0,001 – (a + 100)² принимать положительные значения?
Квадрат (a + 100)² всегда неотрицателен, то есть (a + 100)² ≥ 0. Следовательно, максимальное значение выражения:
0,001 - (a + 100)² ≤ 0,001.
Для того чтобы выражение было положительным, необходимо:
0,001 - (a + 100)² > 0, что эквивалентно (a + 100)² < 0,001.
Это возможно, если |a + 100| < √0,001, то есть -100,0316 < a < -99,9684.
Ответ: да, при -100,0316 < a < -99,9684.
Алгебра
