ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1038 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Может ли выражение:
а) а² + 16а + 64 принимать отрицательные значения;
б) -b² — 25 + 10b принимать положительные значения;
в) -x² + 6x – 9 принимать неотрицательные значения;
г) (у+10)² — 0,1 принимать отрицательные значения;
д) 0,001 – (а+100)² принимать положительные значения?

а) \(a^2 + 16a + 64 = a^2 + 2 \cdot 8 \cdot a + 8^2 = (a + 8)^2\) — нет, квадрат числа всегда принимает положительные значения;

б) \(-b^2 — 25 + 10b = -(b^2 — 10b + 25) = -(b^2 — 2 \cdot 5 \cdot b + 5^2) =\)

\(-(b — 5)^2\) — нет, перед квадратом числа есть знак «минус»;

в) \(-x^2 + 6x — 9 = -(x^2 — 6x + 9) = -(x^2 — 2 \cdot 3 \cdot x + 3^2) = -(x — 3)^2\) — может, при \(x = 0\) значение выражения будет равно \(0\):
\(-(3 — 3)^2 = 0\);

г) \((y + 10)^2 — 0,1\) — может, при \(y = -10\):
\((-10 + 10)^2 — 0,1 = 0 — 0,1 = -0,1\);

д) \(0,001 — (a + 100)^2 — 0,1\) — может, при \(a = -100\):
\(0,001 — (-100 + 100)^2 = 0,001 — 0 = 0,001\).

а) \( a^2 + 16a + 64 = a^2 + 2 \cdot 8 \cdot a + 8^2 = (a + 8)^2 \)

Шаг 1: Рассмотрим выражение \( a^2 + 16a + 64 \). Это квадрат бинома:

\( a^2 + 16a + 64 = (a + 8)^2 \),

так как \( 2 \cdot 8 \cdot a = 16a \) и \( 8^2 = 64 \).

Шаг 2: Однако, квадрат числа всегда принимает положительные значения. Это выражение, \( (a + 8)^2 \), будет всегда положительным или нулевым (при \( a = -8 \)) для любого значения \( a \), за исключением \( a = -8 \), где значение будет равно 0.

Ответ: Нет, квадрат числа всегда принимает положительные значения или ноль.

б) \( -b^2 — 25 + 10b = -(b^2 — 10b + 25) = -(b^2 — 2 \cdot 5 \cdot b + 5^2) = -(b — 5)^2 \)

Шаг 1: Рассмотрим выражение \( -b^2 — 25 + 10b \). Мы можем переписать это как:

\( -(b^2 — 10b + 25) \),

так как \( b^2 — 10b + 25 = (b — 5)^2 \).

Шаг 2: Таким образом, получаем:

\( -(b — 5)^2 \),

но перед квадратом числа есть знак «минус», который делает выражение всегда отрицательным, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным.

Ответ: Нет, перед квадратом числа есть знак «минус», и оно будет всегда отрицательным.

в) \( -x^2 + 6x — 9 = -(x^2 — 6x + 9) = -(x^2 — 2 \cdot 3 \cdot x + 3^2) = -(x — 3)^2 \)

Шаг 1: Рассмотрим выражение \( -x^2 + 6x — 9 \). Мы можем переписать это как:

\( -(x^2 — 6x + 9) \),

так как \( x^2 — 6x + 9 = (x — 3)^2 \).

Шаг 2: Получаем:

\( -(x — 3)^2 \).

Шаг 3: Поскольку квадрат любого числа всегда неотрицателен, это выражение всегда будет отрицательным или равным нулю (при \( x = 3 \)), но при \( x = 0 \) оно равно 0.

Пример: Подставим \( x = 0 \):

\( -(3 — 3)^2 = 0 \).

Ответ: Да, при \( x = 3 \) значение выражения будет равно \( 0 \).

г) \( (y + 10)^2 — 0,1 \)

Шаг 1: Рассмотрим выражение \( (y + 10)^2 — 0,1 \). Это выражение всегда будет неотрицательным, так как квадрат любого числа неотрицателен.

Шаг 2: Подставим \( y = -10 \):

\( (-10 + 10)^2 — 0,1 = 0 — 0,1 = -0,1 \).

Ответ: Да, при \( y = -10 \) выражение может быть отрицательным, так как результат равен \( -0,1 \).

д) \( 0,001 — (a + 100)^2 — 0,1 \)

Шаг 1: Рассмотрим выражение \( 0,001 — (a + 100)^2 — 0,1 \). Это выражение может быть положительным, если \( a \) подходит для такого случая.

Шаг 2: Подставим \( a = -100 \):

\( 0,001 — (-100 + 100)^2 = 0,001 — 0 = 0,001 \).

Ответ: Да, при \( a = -100 \) значение выражения будет равно \( 0,001 \).