Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1036 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения:
а) x³ + y³ + 2x² — 2xy + 2y²;
б) a³ — b³ + 3a² + 3ab + 3b²;
в) a⁴ + ab³ — a³b — b⁴;
г) x⁴ + x³y — xy³ — y⁴.
а) х³ + у³ + 2х² – 2ху + 2у² = (х³+у³) + (2х²–2ху+2у²) = (х+у)(х²-ху+у²) + 2(х²-ху+у²) = (х+у+2)(х²-ху+у²)
б) a³ – b³ + 3a² + 3ab + 3b² = (a³–b³) + (3a²+3ab+3b²) = (a–b)(a²+ab+b²) + 3(a²+ab+b²) = (a–b+3)(a²+ab+b²)
в) a⁴ + ab³ – a³b – b⁴ = (a⁴–b⁴) + (ab³–a³b) = (a²–b²)(a²+b²) + ab(a²–b²) = (a²–b²)(a²+b²+ab) = (a–b)(a+b)(a²+b²+ab)
г) х⁴ + х³у – ху³ – у⁴ = (х⁴–у⁴) + (х³у–ху³) = (х²–у²)(х²+у²) + ху(х²–у²) = (х²–у²)(х²+у²+ху) = (х–у)(х+у)(х²+у²+ху)
а) \(x^3 + y^3 + 2x^2 — 2xy + 2y^2\)
Исходное выражение:
\(x^3 + y^3 + 2x^2 — 2xy + 2y^2\)
Разложение:
\((x + y)(x^2 — xy + y^2) + 2(x^2 — xy + y^2)\)
Итоговое разложение:
\((x^2 — xy + y^2)(x + y + 2)\)
б) \(a^3 — b^3 + 3a^2 + 3ab + 3b^2\)
Исходное выражение:
\(a^3 — b^3 + 3a^2 + 3ab + 3b^2\)
Разложение:
\((a — b)(a^2 + ab + b^2) + 3(a^2 + ab + b^2)\)
Итоговое разложение:
\((a^2 + ab + b^2)(a — b + 3)\)
в) \(a^4 + ab^3 — a^3b — b^4\)
Исходное выражение:
\(a^4 + ab^3 — a^3b — b^4\)
Разложение:
\((a^4 — b^4) — (a^3b — ab^3)\)
Разложение на множители:
\((a^2 — b^2)(a^2 + b^2) — ab(a^2 — b^2)\)
Итоговое разложение:
\((a — b)(a + b)(a^2 + b^2 — ab)\)
г) \(x^4 + x^3y — xy^3 — y^4\)
Исходное выражение:
\(x^4 + x^3y — xy^3 — y^4\)
Разложение:
\((x^4 — y^4) + (x^3y — xy^3)\)
Разложение на множители:
\((x^2 — y^2)(x^2 + y^2) + xy(x^2 — y^2)\)
Итоговое разложение:
\((x — y)(x + y)(x^2 + y^2 + xy)\)
Алгебра
