Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1036 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения:
а) x³ + y³ + 2x² — 2xy + 2y²;
б) a³ — b³ + 3a² + 3ab + 3b²;
в) a⁴ + ab³ — a³b — b⁴;
г) x⁴ + x³y — xy³ — y⁴.
а) х³ + у³ + 2х² – 2ху + 2у² = (х³+у³) + (2х²–2ху+2у²) = (х+у)(х²-ху+у²) + 2(х²-ху+у²) = (х+у+2)(х²-ху+у²)
б) a³ – b³ + 3a² + 3ab + 3b² = (a³–b³) + (3a²+3ab+3b²) = (a–b)(a²+ab+b²) + 3(a²+ab+b²) = (a–b+3)(a²+ab+b²)
в) a⁴ + ab³ – a³b – b⁴ = (a⁴–b⁴) + (ab³–a³b) = (a²–b²)(a²+b²) + ab(a²–b²) = (a²–b²)(a²+b²+ab) = (a–b)(a+b)(a²+b²+ab)
г) х⁴ + х³у – ху³ – у⁴ = (х⁴–у⁴) + (х³у–ху³) = (х²–у²)(х²+у²) + ху(х²–у²) = (х²–у²)(х²+у²+ху) = (х–у)(х+у)(х²+у²+ху)
а) \(x³ + y³ + 2x² — 2xy + 2y²\)
Уравнение: \(x³ + y³ + 2x² — 2xy + 2y²\)
1. Разложим \(x³ + y³\) как сумму кубов: \(x³ + y³ = (x + y)(x² — xy + y²)\).
2. Перепишем выражение: \((x + y)(x² — xy + y²) + 2(x² — xy + y²)\).
3. Вынесем общий множитель \((x² — xy + y²)\): \((x² — xy + y²)(x + y + 2)\).
Ответ: \((x² — xy + y²)(x + y + 2)\).
б) \(a³ — b³ + 3a² + 3ab + 3b²\)
Уравнение: \(a³ — b³ + 3a² + 3ab + 3b²\)
1. Разложим \(a³ — b³\) как разность кубов: \(a³ — b³ = (a — b)(a² + ab + b²)\).
2. Перепишем выражение: \((a — b)(a² + ab + b²) + 3(a² + ab + b²)\).
3. Вынесем общий множитель \((a² + ab + b²)\): \((a² + ab + b²)(a — b + 3)\).
Ответ: \((a² + ab + b²)(a — b + 3)\).
в) \(a⁴ + ab³ — a³b — b⁴\)
Уравнение: \(a⁴ + ab³ — a³b — b⁴\)
1. Группируем: \((a⁴ — a³b) + (ab³ — b⁴)\).
2. Вынесем общий множитель из каждой группы: \(a³(a — b) + b³(a — b)\).
3. Вынесем общий множитель \((a — b)\): \((a — b)(a³ + b³)\).
4. Разложим \(a³ + b³\) как сумму кубов: \(a³ + b³ = (a + b)(a² — ab + b²)\).
Ответ: \((a — b)(a + b)(a² — ab + b²)\).
г) \(x⁴ + x³y — xy³ — y⁴\)
Уравнение: \(x⁴ + x³y — xy³ — y⁴\)
1. Группируем: \((x⁴ — y⁴) + (x³y — xy³)\).
2. Разложим \(x⁴ — y⁴\) как разность квадратов: \(x⁴ — y⁴ = (x² — y²)(x² + y²)\).
3. Разложим \(x³y — xy³\): \(x³y — xy³ = xy(x² — y²)\).
4. Перепишем выражение: \((x² — y²)(x² + y² + xy)\).
5. Разложим \(x² — y²\) как разность квадратов: \(x² — y² = (x — y)(x + y)\).
Ответ: \((x — y)(x + y)(x² + y² + xy)\).
Алгебра
