Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1034 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте в произведение выражение:
а) а² + b² — 2ab – 25;
б) 36 — b² — c² + 2bc;
в) 49 – 2ax — a² — x²;
г) b² — a² — 12a – 36;
д) 81a² — 6bc – 9b² — c²;
е) b²c² — 4bc — b² — c² + 1.
а) a² + b² – 2ab – 25 = (a²–2ab+b²) – 25 = (a–b)² – 5² = (a–b–5)(a–b+5)
б) 36 – b² – c² + 2bc = 36 — (b²–2bc+c²) = 6² – (b–c)² = (6–(b–c)(6+(b–c) = (6-b+c)(6+b–c)
в) 49 – 2ax – a² – x² = 49 – (a²+2ax+x²) = 7² – (a+x)² = (7–(a+x)(7+(a+x)) = (7–a–x)(7+a+x)
г) b² – a² – 12a – 36 = b² – (a²+12a+36) = b² – (a+6)² = (b–(a+6))(b+(a+6)) = (b–a–6)(b+a+6)
д) 81a² + 6bc – 9b² – c² = 81a² — (9b²–6bc+c²) = (9a)²–(3b–c)² = (9a–(3b–c))(9a+(3b–c)) = (9a–3b+c)(9a+3b–c)
е) b²c² – 4bc – b² – c² + 1 = b²c² – 2bc – 2bc – b² – c² + 1 = (b²c²–2bc+1)–(b²+2bc+c²) = (bc–1)²–(b+c)² = (bc–1–(b+c))(bc–1+(b+c)) = (bc–1–b–c)(bc–1+b+c)
а) \(a^2 + b^2 — 2ab — 25\)
Исходное выражение:
\(a^2 + b^2 — 2ab — 25\)
Разложение:
\((a^2 — 2ab + b^2) — 25\)
Разложение на множители:
\((a — b)^2 — 5^2\)
Итоговое разложение:
\((a — b — 5)(a — b + 5)\)
б) \(36 — b^2 — c^2 + 2bc\)
Исходное выражение:
\(36 — b^2 — c^2 + 2bc\)
Разложение:
\(36 — (b^2 — 2bc + c^2)\)
Разложение на множители:
\(6^2 — (b — c)^2\)
Итоговое разложение:
\((6 — b + c)(6 + b — c)\)
в) \(49 — 2ax — a^2 — x^2\)
Исходное выражение:
\(49 — 2ax — a^2 — x^2\)
Разложение:
\(49 — (a^2 + 2ax + x^2)\)
Разложение на множители:
\(7^2 — (a + x)^2\)
Итоговое разложение:
\((7 — a — x)(7 + a + x)\)
г) \(b^2 — a^2 — 12a — 36\)
Исходное выражение:
\(b^2 — a^2 — 12a — 36\)
Разложение:
\(b^2 — (a^2 + 12a + 36)\)
Разложение на множители:
\(b^2 — (a + 6)^2 — 5^2\)
Итоговое разложение:
\((b — a — 6)(b + a + 6)\)
д) \(81a^2 + 6bc — 9b^2 — c^2\)
Исходное выражение:
\(81a^2 + 6bc — 9b^2 — c^2\)
Разложение:
\(81a^2 — (9b^2 — 6bc + c^2)\)
Разложение на множители:
\((9a)^2 — (3b — c)^2\)
Итоговое разложение:
\((9a — 3b + c)(9a + 3b — c)\)
е) \(b^2c^2 — 4bc — b^2 — c^2 + 1\)
Исходное выражение:
\(b^2c^2 — 4bc — b^2 — c^2 + 1\)
Разложение:
\(b^2c^2 — 2bc — 2bc — b^2 — c^2 + 1\)
Разложение на множители:
\((b^2c^2 — 2bc + 1) — (b^2 + 2bc + c^2)\)
Итоговое разложение:
\((bc — 1)^2 — (b + c)^2\)
Итоговое разложение:
\((bc — 1 — b — c)(bc — 1 + b + c)\)
Алгебра
