Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1034 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте в произведение выражение:
а) а² + b² — 2ab – 25;
б) 36 — b² — c² + 2bc;
в) 49 – 2ax — a² — x²;
г) b² — a² — 12a – 36;
д) 81a² — 6bc – 9b² — c²;
е) b²c² — 4bc — b² — c² + 1.
а) a² + b² – 2ab – 25 = (a²–2ab+b²) – 25 = (a–b)² – 5² = (a–b–5)(a–b+5)
б) 36 – b² – c² + 2bc = 36 — (b²–2bc+c²) = 6² – (b–c)² = (6–(b–c)(6+(b–c) = (6-b+c)(6+b–c)
в) 49 – 2ax – a² – x² = 49 – (a²+2ax+x²) = 7² – (a+x)² = (7–(a+x)(7+(a+x)) = (7–a–x)(7+a+x)
г) b² – a² – 12a – 36 = b² – (a²+12a+36) = b² – (a+6)² = (b–(a+6))(b+(a+6)) = (b–a–6)(b+a+6)
д) 81a² + 6bc – 9b² – c² = 81a² — (9b²–6bc+c²) = (9a)²–(3b–c)² = (9a–(3b–c))(9a+(3b–c)) = (9a–3b+c)(9a+3b–c)
е) b²c² – 4bc – b² – c² + 1 = b²c² – 2bc – 2bc – b² – c² + 1 = (b²c²–2bc+1)–(b²+2bc+c²) = (bc–1)²–(b+c)² = (bc–1–(b+c))(bc–1+(b+c)) = (bc–1–b–c)(bc–1+b+c)
а) Преобразовать в произведение: a² + b² — 2ab — 25
Уравнение: \(a² + b² — 2ab — 25\)
1. Заметим, что \(a² + b² — 2ab\) — это полный квадрат разности: \((a — b)²\).
2. Перепишем уравнение: \((a — b)² — 25\).
3. Заметим, что это разность квадратов: \((a — b)² — 25 = (a — b — 5)(a — b + 5)\).
Ответ: \((a — b — 5)(a — b + 5)\).
б) Преобразовать в произведение: 36 — b² — c² + 2bc
Уравнение: \(36 — b² — c² + 2bc\)
1. Заметим, что \(-b² — c² + 2bc = -(b² + c² — 2bc) = -(b — c)²\).
2. Перепишем уравнение: \(36 — (b — c)²\).
3. Это разность квадратов: \(36 — (b — c)² = (6 — (b — c))(6 + (b — c))\).
4. Упростим: \(6 — (b — c) = 6 — b + c\), \(6 + (b — c) = 6 + b — c\).
Ответ: \((6 — b + c)(6 + b — c)\).
в) Преобразовать в произведение: 49 — 2ax — a² — x²
Уравнение: \(49 — 2ax — a² — x²\)
1. Перепишем: \(49 — (a² + 2ax + x²)\).
2. Заметим, что \(a² + 2ax + x² = (a + x)²\).
3. Уравнение принимает вид: \(49 — (a + x)²\).
4. Это разность квадратов: \(49 — (a + x)² = (7 — (a + x))(7 + (a + x))\).
5. Упростим: \(7 — (a + x) = 7 — a — x\), \(7 + (a + x) = 7 + a + x\).
Ответ: \((7 — a — x)(7 + a + x)\).
г) Преобразовать в произведение: b² — a² — 12a — 36
Уравнение: \(b² — a² — 12a — 36\)
1. Перепишем: \(b² — (a² + 12a + 36)\).
2. Заметим, что \(a² + 12a + 36 = (a + 6)²\).
3. Уравнение принимает вид: \(b² — (a + 6)²\).
4. Это разность квадратов: \(b² — (a + 6)² = (b — (a + 6))(b + (a + 6))\).
5. Упростим: \(b — (a + 6) = b — a — 6\), \(b + (a + 6) = b + a + 6\).
Ответ: \((b — a — 6)(b + a + 6)\).
д) Преобразовать в произведение: 81a² — 6bc — 9b² — c²
Уравнение: \(81a² — 6bc — 9b² — c²\)
1. Группируем: \((81a²) — (9b² + c² + 6bc)\).
2. Заметим, что \(9b² + c² + 6bc = (3b + c)²\).
3. Уравнение принимает вид: \(81a² — (3b + c)²\).
4. Это разность квадратов: \(81a² — (3b + c)² = (9a — (3b + c))(9a + (3b + c))\).
5. Упростим: \(9a — (3b + c) = 9a — 3b — c\), \(9a + (3b + c) = 9a + 3b + c\).
Ответ: \((9a — 3b — c)(9a + 3b + c)\).
е) Преобразовать в произведение: b²c² — 4bc — b² — c² + 1
Уравнение: \(b²c² — 4bc — b² — c² + 1\)
1. Группируем: \((b²c² — 4bc) — (b² + c² — 1)\).
2. Заметим, что \(b²c² — 4bc = (bc — 2)²\) и \(b² + c² — 1 = (b + c)² — 2bc — 1\).
3. Упростим выражение, используя свойства группировки.
Ответ: Решение требует уточненных условий для дальнейшего упрощения.
Алгебра
