Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1033 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) а² — b² +2(a+b)²;
б) b² — c² — 10(b-c)²;
в) 2(x-y) ² + 3x² — 3y²;
г) 5a² — 5 – 4(a+1)².
а) a² – b² + 2(a+b)²= (a–b)(a+b) + 2(a+b) ² = (a+b)(a–b+2(a+b)) = (a+b)(a–b+2a+2b) = (a+b)(3a+b)
б) b² – c² – 10(b–c)² = (b–c)(b+c) — 10(b–c)² = (b+c)(b+c–10(b–c)) = (b+c)(b+c–10b+10c) = (b+c)(11c–9b)
в) 2(х–у)² + 3х² – 3у² = 2(х–у)² + 3(х²–у²) = 2(х–у)² + 3(х–у)(х+у) = (х–у)(2(х–у) + 3(х+у)) = (х–у)(2х–2у+3х+3у) = (х–у)(5х+у)
г) 5а² – 5 – 4(а+1)² = 5(а²–1) – 4(а+1)² = 5(а–1)(а+1) – 4(а+1)² = (а+1)(5(а–1) – 4(а+1)) = (а+1)(5а–5–4а–4) = (а+1)(а–9)
а) Разложить на множители: a² — b² + 2(a + b)²
Уравнение: a² — b² + 2(a + b)²
1. Заметим, что \(a² — b²\) — это разность квадратов, а \(2(a + b)²\) — удвоенный квадрат суммы.
2. Разложим \(a² — b²\): \(a² — b² = (a + b)(a — b)\).
3. Упростим \(2(a + b)²\): \(2(a + b)(a + b)\).
4. Вынесем общий множитель \((a + b)\):
\( (a + b)(a — b + 2(a + b)) \).
5. Упростим выражение в скобках: \(a — b + 2a + 2b = 3a + b\).
Ответ: \( (a + b)(3a + b) \).
б) Разложить на множители: b² — c² — 10(b — c)²
Уравнение: b² — c² — 10(b — c)²
1. Заметим, что \(b² — c²\) — это разность квадратов, а \(10(b — c)²\) — десятикратный квадрат разности.
2. Разложим \(b² — c²\): \(b² — c² = (b + c)(b — c)\).
3. Упростим \(10(b — c)²\): \(10(b — c)(b — c)\).
4. Вынесем общий множитель \((b — c)\):
\( (b — c)((b + c) — 10(b — c)) \).
5. Упростим выражение в скобках: \(b + c — 10b + 10c = -9b + 11c\).
Ответ: \( (b — c)(11c — 9b) \).
в) Разложить на множители: 2(x — y)² + 3x² — 3y²
Уравнение: 2(x — y)² + 3x² — 3y²
1. Заметим, что \(3x² — 3y²\) — это разность квадратов, а \(2(x — y)²\) — удвоенный квадрат разности.
2. Разложим \(3x² — 3y²\): \(3(x² — y²) = 3(x — y)(x + y)\).
3. Упростим \(2(x — y)²\): \(2(x — y)(x — y)\).
4. Вынесем общий множитель \((x — y)\):
\( (x — y)(2(x — y) + 3(x + y)) \).
5. Упростим выражение в скобках: \(2(x — y) + 3(x + y) = 2x — 2y + 3x + 3y = 5x + y\).
Ответ: \( (x — y)(5x + y) \).
г) Разложить на множители: 5a² — 5 — 4(a + 1)²
Уравнение: 5a² — 5 — 4(a + 1)²
1. Упростим \(4(a + 1)²\): \(4(a + 1)(a + 1)\).
2. Вынесем общий множитель \((a + 1)\):
\( (a + 1)(5(a — 1) — 4(a + 1)) \).
3. Упростим выражение в скобках: \(5a — 5 — 4a — 4 = a — 9\).
Ответ: \( (a + 1)(a — 9) \).
Алгебра
