Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1032 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения:
а) x²(x+2y) – x -2y;
б) x²(2y-5) – 8y + 20;
в) а³ — 5а² — 4а + 20;
г) x³ — 4x² — 9x + 36.
a)
\( x^2(x + 2y) — x — 2y = x^3 + 2x^2y — x — 2y \)
\( = x^2(x + 2y) — (x + 2y) = (x^2 — 1)(x + 2y) \)
\( = (x — 1)(x + 1)(x + 2y) \);
б)
\( x^2(2y — 5) — 8y + 20 = 2x^2y — 5x^2 — 8y + 20 \)
\( = 2y(x^2 — 4) — 5(x^2 — 4) = (2y — 5)(x^2 — 4) \)
\( = (2y — 5)(x — 2)(x + 2) \);
в)
\( a^3 — 5a^2 — 4a + 20 = a^2(a — 5) — 4(a — 5) \)
\( = (a^2 — 4)(a — 5) = (a — 2)(a + 2)(a — 5) \);
г)
\( x^3 — 4x^2 — 9x + 36 = x^2(x — 4) — 9(x — 4) \)
\( = (x^2 — 9)(x — 4) = (x — 3)(x + 3)(x — 4) \).
а) Разложить на множители: x²(x + 2y) – x — 2y
Уравнение: x²(x + 2y) – x — 2y
Раскроем скобки: x²(x + 2y) = x³ + 2x²y, а оставшаяся часть: -x — 2y.
Получим: x³ + 2x²y — x — 2y.
Вынесем общий множитель (x + 2y):
x²(x + 2y) — (x + 2y).
В скобках останется: (x² — 1)(x + 2y).
Разложим x² — 1 по формуле разности квадратов: (x — 1)(x + 1).
Ответ: (x — 1)(x + 1)(x + 2y).
б) Разложить на множители: x²(2y — 5) – 8y + 20
Уравнение: x²(2y — 5) – 8y + 20
Раскроем скобки: x²(2y — 5) = 2x²y — 5x², а оставшаяся часть: -8y + 20.
Получим: 2x²y — 5x² — 8y + 20.
Группируем: (2y — 5)(x² — 4).
Разложим x² — 4 по формуле разности квадратов: (x — 2)(x + 2).
Ответ: (2y — 5)(x — 2)(x + 2).
в) Разложить на множители: а³ — 5а² — 4а + 20
Уравнение: а³ — 5а² — 4а + 20
Группируем: a²(a — 5) — 4(a — 5).
Вынесем общий множитель (a — 5):
(a² — 4)(a — 5).
Разложим a² — 4 по формуле разности квадратов: (a — 2)(a + 2).
Ответ: (a — 2)(a + 2)(a — 5).
г) Разложить на множители: x³ — 4x² — 9x + 36
Уравнение: x³ — 4x² — 9x + 36
Группируем: x²(x — 4) — 9(x — 4).
Вынесем общий множитель (x — 4):
(x² — 9)(x — 4).
Разложим x² — 9 по формуле разности квадратов: (x — 3)(x + 3).
Ответ: (x — 3)(x + 3)(x — 4).
Алгебра
