Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1031 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множите:
а) x² — y² — 1,5(x-y);
б) x² — a² + 0,5(x+a);
в) 4a² — b² — 2a + b;
г) p² — 16c² — p – 4c;
д) a² + 6a + 6b — b²;
е) x² — 7x + 7y — y².
a)
\( x^2 — y^2 — 1,5(x — y) = (x + y)(x — y) — 1,5(x — y) = (x — y)(x + y — 1,5) \);
б)
\( x^2 — a^2 + 0,5(x + a) = (x + a)(x — a) + 0,5(x + a) = (x + a)(x — a + 0,5) \);
в)
\( 4a^2 — b^2 — 2a + b = (2a + b)(2a — b) — (2a — b) = (2a — b)(2a + b — 1) \);
г)
\( p^2 — 16c^2 — p — 4c = (p + 4c)(p — 4c) — (p + 4c) = (p + 4c)(p — 4c — 1) \);
д)
\( a^2 + 6a + 6b — b^2 = (a^2 — b^2) + (6a + 6b) =\)
\((a + b)(a — b) + 6(a + b) = (a + b)(a — b + 6) \);
е)
\( x^2 — 7x + 7y — y^2 = (x^2 — y^2) + (7x + 7y) =\)
\((x + y)(x — y) — 7(x — y) = (x — y)(x + y — 7) \).
а) Разложить на множители: x² — y² — 1,5(x — y)
Уравнение: x² — y² — 1,5(x — y)
Сначала разложим x² — y² по формуле разности квадратов: (x + y)(x — y).
Получим: (x + y)(x — y) — 1,5(x — y).
Вынесем общий множитель (x — y) за скобки:
(x — y)(x + y — 1,5).
Ответ: (x — y)(x + y — 1,5).
б) Разложить на множители: x² — a² + 0,5(x + a)
Уравнение: x² — a² + 0,5(x + a)
Разложим x² — a² по формуле разности квадратов: (x + a)(x — a).
Получим: (x + a)(x — a) + 0,5(x + a).
Вынесем общий множитель (x + a) за скобки:
(x + a)(x — a + 0,5).
Ответ: (x + a)(x — a + 0,5).
в) Разложить на множители: 4a² — b² — 2a + b
Уравнение: 4a² — b² — 2a + b
Разложим 4a² — b² по формуле разности квадратов: (2a + b)(2a — b).
Получим: (2a + b)(2a — b) — (2a — b).
Вынесем общий множитель (2a — b) за скобки:
(2a — b)(2a + b — 1).
Ответ: (2a — b)(2a + b — 1).
г) Разложить на множители: p² — 16c² — p — 4c
Уравнение: p² — 16c² — p — 4c
Разложим p² — 16c² по формуле разности квадратов: (p + 4c)(p — 4c).
Получим: (p + 4c)(p — 4c) — (p + 4c).
Вынесем общий множитель (p + 4c) за скобки:
(p + 4c)(p — 4c — 1).
Ответ: (p + 4c)(p — 4c — 1).
д) Разложить на множители: a² + 6a + 6b — b²
Уравнение: a² + 6a + 6b — b²
Группируем слагаемые: (a² — b²) + (6a + 6b).
Разложим a² — b² по формуле разности квадратов: (a + b)(a — b).
Вынесем общий множитель 6 за скобки из второго слагаемого: 6(a + b).
Получим: (a + b)(a — b) + 6(a + b).
Вынесем общий множитель (a + b) за скобки:
(a + b)(a — b + 6).
Ответ: (a + b)(a — b + 6).
е) Разложить на множители: x² — 7x + 7y — y²
Уравнение: x² — 7x + 7y — y²
Группируем слагаемые: (x² — y²) + (7x + 7y).
Разложим x² — y² по формуле разности квадратов: (x + y)(x — y).
Вынесем общий множитель 7 из второго слагаемого: 7(x + y).
Получим: (x + y)(x — y) — 7(x — y).
Вынесем общий множитель (x — y) за скобки:
(x — y)(x + y — 7).
Ответ: (x — y)(x + y — 7).
Алгебра
