ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1030 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) x³ — 2x² — x + 2 = 0;
б) у³ — у² = 16у – 16;
в) 2у³ — у² — 32у + 16 = 0;
г) 4x³ — 3x² = 4x – 3.

а)
\( x^3 — 2x^2 — x + 2 = 0 \)
\( x^2(x — 2) — (x — 2) = 0 \)
\( (x^2 — 1)(x — 2) = 0 \)
\( x^2 — 1 = 0 \) или \( x — 2 = 0 \)
\( x^2 = 1 \)
\( x = 2 \)
\( x = \pm 1 \)

б)
\( y^3 — y^2 = 16y — 16 \)
\( y^3 — y^2 — 16y + 16 = 0 \)
\( y^2(y — 1) — 16(y — 1) = 0 \)
\( (y^2 — 16)(y — 1) = 0 \)
\( y^2 — 16 = 0 \) или \( y — 1 = 0 \)
\( y^2 = 16 \)
\( y = 1 \)
\( y = \pm 4 \)

в)
\( 2y^3 — y^2 — 32y + 16 = 0 \)
\( y^2(2y — 1) — 16(2y — 1) = 0 \)
\( (y^2 — 16)(2y — 1) = 0 \)
\( y^2 — 16 = 0 \) или \( 2y — 1 = 0 \)
\( y^2 = 16 \)
\( 2y = 1 \)
\( y = \pm 4 \), \( y = 0.5 \)

г)
\( 4x^3 — 3x^2 = 4x — 3 \)
\( 4x^3 — 3x^2 — 4x + 3 = 0 \)
\( x^2(4x — 3) — (4x — 3) = 0 \)
\( (x^2 — 1)(4x — 3) = 0 \)
\( x^2 — 1 = 0 \) или \( 4x — 3 = 0 \)
\( x^2 = 1 \)
\( 4x = 3 \)
\( x = \pm 1 \), \( x = \frac{3}{4} \)

а) Решить уравнение: x³ — 2x² — x + 2 = 0

Уравнение: x³ — 2x² — x + 2 = 0
Группируем слагаемые: x²(x — 2) — (x — 2) = 0
Выносим общий множитель за скобки: (x² — 1)(x — 2) = 0
Разбиваем на множители:
x² — 1 = 0 или x — 2 = 0
Решаем каждое уравнение:
x² — 1 = 0 → x² = 1 → x = ±1
x — 2 = 0 → x = 2
Ответ: x = -1, x = 1, x = 2.

б) Решить уравнение: y³ — y² = 16y — 16

Уравнение: y³ — y² — 16y + 16 = 0
Группируем слагаемые: y²(y — 1) — 16(y — 1) = 0
Выносим общий множитель за скобки: (y² — 16)(y — 1) = 0
Разбиваем на множители:
y² — 16 = 0 или y — 1 = 0
Решаем каждое уравнение:
y² — 16 = 0 → y² = 16 → y = ±4
y — 1 = 0 → y = 1
Ответ: y = -4, y = 4, y = 1.

в) Решить уравнение: 2y³ — y² — 32y + 16 = 0

Уравнение: 2y³ — y² — 32y + 16 = 0
Группируем слагаемые: y²(2y — 1) — 16(2y — 1) = 0
Выносим общий множитель за скобки: (y² — 16)(2y — 1) = 0
Разбиваем на множители:
y² — 16 = 0 или 2y — 1 = 0
Решаем каждое уравнение:
y² — 16 = 0 → y² = 16 → y = ±4
2y — 1 = 0 → y = 0.5
Ответ: y = -4, y = 4, y = 0.5.

г) Решить уравнение: 4x³ — 3x² = 4x — 3

Уравнение: 4x³ — 3x² — 4x + 3 = 0
Группируем слагаемые: x²(4x — 3) — (4x — 3) = 0
Выносим общий множитель за скобки: (x² — 1)(4x — 3) = 0
Разбиваем на множители:
x² — 1 = 0 или 4x — 3 = 0
Решаем каждое уравнение:
x² — 1 = 0 → x² = 1 → x = ±1
4x — 3 = 0 → x = 3/4
Ответ: x = -1, x = 1, x = 3/4.