Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1029 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) x³ +3x² — 4x – 12 = 0;
б) 2m³ — m² — 18m + 9 = 0;
в) y³ — 6y² = 6 – y;
г) 2a³ + 3a² = 2a +3.
a)
\( x^3 + 3x^2 — 4x — 12 = 0 \)
\( x^2(x + 3) — 4(x + 3) = 0 \)
\( (x^2 — 4)(x + 3) = 0 \)
\( x^2 — 4 = 0 \) или \( x + 3 = 0 \)
\( x^2 = 4 \)
\( x = \pm 2 \), \( x = -3 \).
б)
\( 2m^3 — m^2 — 18m + 9 = 0 \)
\( m^2(2m — 1) — 9(2m — 1) = 0 \)
\( (m^2 — 9)(2m — 1) = 0 \)
\( m^2 — 9 = 0 \) или \( 2m — 1 = 0 \)
\( m^2 = 9 \), \( 2m = 1 \)
\( m = \pm 3 \), \( m = 0.5 \).
в)
\( y^3 — 6y^2 = 6 — y \)
\( y^3 — 6y^2 + y — 6 = 0 \)
\( y^2(y — 6) + (y — 6) = 0 \)
\( (y^2 + 1)(y — 6) = 0 \)
\( y^2 + 1 = 0 \) или \( y — 6 = 0 \)
\( y^2 = -1 \) — нет корней или \( y = 6 \).
г)
\( 2a^3 + 3a^2 = 2a + 3 \)
\( 2a^3 + 3a^2 — 2a — 3 = 0 \)
\( a^2(2a + 3) — (2a + 3) = 0 \)
\( (a^2 — 1)(2a + 3) = 0 \)
\( a^2 — 1 = 0 \) или \( 2a + 3 = 0 \)
\( a^2 = 1 \), \( 2a = -3 \)
\( a = \pm 1 \), \( a = -1.5 \).
а) x³ + 3x² — 4x — 12 = 0
Разложим уравнение на множители:
x³ + 3x² - 4x - 12 = 0 x²(x + 3) - 4(x + 3) = 0 (x² - 4)(x + 3) = 0
Решим каждую скобку:
- Из первой скобки \(x² — 4 = 0\):
x² = 4 x = ±2
- Из второй скобки \(x + 3 = 0\):
x = -3
Ответ: \(x = -3, 2, -2\).
б) 2m³ — m² — 18m + 9 = 0
Разложим уравнение на множители:
2m³ - m² - 18m + 9 = 0 m²(2m - 1) - 9(2m - 1) = 0 (m² - 9)(2m - 1) = 0
Решим каждую скобку:
- Из первой скобки \(m² — 9 = 0\):
m² = 9 m = ±3
- Из второй скобки \(2m — 1 = 0\):
2m = 1 m = 0.5
Ответ: \(m = -3, 3, 0.5\).
в) y³ — 6y² = 6 — y
Приведем уравнение к стандартному виду:
y³ - 6y² + y - 6 = 0 y²(y - 6) + (y - 6) = 0 (y² + 1)(y - 6) = 0
Решим каждую скобку:
- Из первой скобки \(y² + 1 = 0\):
y² = -1 (нет действительных корней)
- Из второй скобки \(y — 6 = 0\):
y = 6
Ответ: \(y = 6\).
г) 2a³ + 3a² = 2a + 3
Приведем уравнение к стандартному виду:
2a³ + 3a² - 2a - 3 = 0 a²(2a + 3) - (2a + 3) = 0 (a² - 1)(2a + 3) = 0
Решим каждую скобку:
- Из первой скобки \(a² — 1 = 0\):
a² = 1 a = ±1
- Из второй скобки \(2a + 3 = 0\):
2a = -3 a = -1.5
Ответ: \(a = -1.5, 1, -1\).
Алгебра
