Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1028 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте в произведение:
а) 3а³ -3ab² + a²b — b³;
б) 2x — a²y – 2a²x +y;
в) 3p – 2c³ — 3c³p + 2;
г) a⁴ — 24 +8a – 3a³.
a) 3a³ — 3ab² + a²b — b³ = 3a(a² — b²) + b(a² — b²) =
= (3a + b)(a² — b²) = (3a + b)(a — b)(a + b);
б) 2x — a²y — 2a²x + y = 2x(1 — a²) + y(1 — a²) =
= (2x + y)(1 — a²) = (2x + y)(1 — a)(1 + a);
в) 3p — 2c³ — 3c³p + 2 = 3p(1 — c³) + 2(1 — c³) =
= (3p + 2)(1 — c³) = (3p + 2)(1 — c)(1 + c + c²);
г) a⁴ — 24 + 8a — 3a³ = a³(a — 3) + 8(a — 3) =
= (a³ + 8)(a — 3) = (a + 2)(a² — 2a + 4)(a — 3).
а) \( 3a^3 — 3ab^2 + a^2b — b^3 \)
Шаг 1: Группируем члены:
\( (3a^3 — 3ab^2) + (a^2b — b^3) \).
Шаг 2: Вынесем общий множитель из каждой группы:
\( 3a(a^2 — b^2) + b(a^2 — b^2) \).
Шаг 3: Вынесем общий множитель \( (a^2 — b^2) \):
\( (3a + b)(a^2 — b^2) \).
Шаг 4: Разложим \( (a^2 — b^2) \) на множители:
\( (3a + b)(a — b)(a + b) \).
Ответ: \( (3a + b)(a — b)(a + b) \).
б) \( 2x — a^2y — 2a^2x + y \)
Шаг 1: Группируем члены:
\( (2x — 2a^2x) + (y — a^2y) \).
Шаг 2: Вынесем общий множитель из каждой группы:
\( 2x(1 — a^2) + y(1 — a^2) \).
Шаг 3: Вынесем общий множитель \( (1 — a^2) \):
\( (2x + y)(1 — a^2) \).
Шаг 4: Разложим \( (1 — a^2) \) на множители:
\( (2x + y)(1 — a)(1 + a) \).
Ответ: \( (2x + y)(1 — a)(1 + a) \).
в) \( 3p — 2c^3 — 3c^3p + 2 \)
Шаг 1: Группируем члены:
\( (3p — 3c^3p) + (-2c^3 + 2) \).
Шаг 2: Вынесем общий множитель из каждой группы:
\( 3p(1 — c^3) + 2(1 — c^3) \).
Шаг 3: Вынесем общий множитель \( (1 — c^3) \):
\( (3p + 2)(1 — c^3) \).
Шаг 4: Разложим \( (1 — c^3) \) на множители:
\( (3p + 2)(1 — c)(1 + c + c^2) \).
Ответ: \( (3p + 2)(1 — c)(1 + c + c^2) \).
г) \( a^4 — 24 + 8a — 3a^3 \)
Шаг 1: Группируем члены:
\( (a^4 — 3a^3) + (8a — 24) \).
Шаг 2: Вынесем общий множитель из каждой группы:
\( a^3(a — 3) + 8(a — 3) \).
Шаг 3: Вынесем общий множитель \( (a — 3) \):
\( (a^3 + 8)(a — 3) \).
Шаг 4: Разложим \( (a^3 + 8) \) как сумму кубов:
\( (a + 2)(a^2 — 2a + 4) \).
Шаг 5: Подставим обратно:
\( (a + 2)(a^2 — 2a + 4)(a — 3) \).
Ответ: \( (a + 2)(a^2 — 2a + 4)(a — 3) \).
Алгебра
