Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1026 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения:
а) 2x⁸ — 12x⁴ +18;
б) -2а⁶ — 8а³b – 8b²;
в) а⁴b + 6а²b³ + 9b⁵;
г) 4x + 4xy⁶ +xy¹².
a) 2x⁸ — 12x⁴ + 18 = 2(x⁸ — 6x⁴ + 9) =
= 2((x⁴)² — 2 · x⁴ · 3 + 3²) = 2(x⁴ — 3)²;
б) -2a⁶ — 8a³b — 8b² = -2(a⁶ + 4a³b + 4b²) =
= -2((a³)² + 2 · a³ · 2b + (2b)²) = -2(a³ + 2b)²;
в) a⁴b + 6a²b³ + 9b⁵ = b(a⁴ + 6a²b² + 9b⁴) =
= b((a²)² + 2 · a² · 3b² + (b²)²) = b(a² + 3b²)²;
г) 4x + 4xy⁶ + xy¹² = x(4 + 4y⁶ + y¹²) =
= x(2² + 2 · 2 · y⁶ + (y⁶)²) = x(2 + y⁶)².
а) 2x⁸ — 12x⁴ + 18
Шаг 1: Вынесем общий множитель:
2x⁸ — 12x⁴ + 18 = 2(x⁸ — 6x⁴ + 9)
Шаг 2: Представим квадрат разности:
x⁸ — 6x⁴ + 9 = (x⁴)² — 2 · x⁴ · 3 + 3² = (x⁴ — 3)²
Ответ: 2(x⁴ — 3)²
б) -2a⁶ — 8a³b — 8b²
Шаг 1: Вынесем общий множитель:
-2a⁶ — 8a³b — 8b² = -2(a⁶ + 4a³b + 4b²)
Шаг 2: Представим квадрат суммы:
a⁶ + 4a³b + 4b² = (a³)² + 2 · a³ · 2b + (2b)² = (a³ + 2b)²
Ответ: -2(a³ + 2b)²
в) a⁴b + 6a²b³ + 9b⁵
Шаг 1: Вынесем общий множитель:
a⁴b + 6a²b³ + 9b⁵ = b(a⁴ + 6a²b² + 9b⁴)
Шаг 2: Представим квадрат суммы:
a⁴ + 6a²b² + 9b⁴ = (a²)² + 2 · a² · 3b² + (b²)² = (a² + 3b²)²
Ответ: b(a² + 3b²)²
г) 4x + 4xy⁶ + xy¹²
Шаг 1: Вынесем общий множитель:
4x + 4xy⁶ + xy¹² = x(4 + 4y⁶ + y¹²)
Шаг 2: Представим квадрат суммы:
4 + 4y⁶ + y¹² = 2² + 2 · 2 · y⁶ + (y⁶)² = (2 + y⁶)²
Ответ: x(2 + y⁶)²
Алгебра
