Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1025 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте в произведение выражение:
а) 9с¹⁵ — с¹⁸;
б) x²² — 1/49x²⁰;
в) а⁵ — 0,064а²;
г) у⁷ — 1 7/9у⁵.
a) \(9c^{15} — c^{13} = c^{13}(9c^2 — 1) = c^{13}(3c — 1)(3c + 1)\);
б) \(x^{22} — \frac{1}{49}x^{20} = x^{20}(x^2 — \frac{1}{49}) = x^{20}(x — \frac{1}{7})(x + \frac{1}{7})\);
в) \(a^5 — 0,064a^2 = a^2(a^3 — 0,064) = a^2(a — 0,4)(a^2 + 0,4a + 0,16)\);
г) \(y^7 — \frac{1}{9}y^5 = y^5(y^2 — \frac{16}{9}) = y^5(y — \frac{4}{3})(y + \frac{4}{3})\).
а) Преобразуйте в произведение выражение: 9с¹⁵ — с¹³
1. Вынесем общий множитель с¹³:
9c¹⁵ - c¹³ = c¹³(9c² - 1)
2. Раскладываем выражение 9c² - 1 по формуле разности квадратов:
9c² - 1 = (3c - 1)(3c + 1)
Итог:
9c¹⁵ - c¹³ = c¹³(3c - 1)(3c + 1)
б) Преобразуйте в произведение выражение: x²² — 1/49x²⁰
1. Вынесем общий множитель x²⁰:
x²² - 1/49x²⁰ = x²⁰(x² - 1/49)
2. Раскладываем выражение x² - 1/49 по формуле разности квадратов:
x² - 1/49 = (x - 1/7)(x + 1/7)
Итог:
x²² - 1/49x²⁰ = x²⁰(x - 1/7)(x + 1/7)
в) Преобразуйте в произведение выражение: а⁵ — 0,064а²
1. Вынесем общий множитель a²:
a⁵ - 0,064a² = a²(a³ - 0,064)
2. Раскладываем выражение a³ - 0,064 по формуле разности кубов:
a³ - 0,064 = (a - 0,4)(a² + 0,4a + 0,16)
Итог:
a⁵ - 0,064a² = a²(a - 0,4)(a² + 0,4a + 0,16)
г) Преобразуйте в произведение выражение: у⁷ — 1 7/9у⁵
1. Преобразуем 1 7/9 в неправильную дробь:
1 7/9 = 16/9
2. Вынесем общий множитель y⁵:
y⁷ - 16/9y⁵ = y⁵(y² - 16/9)
3. Раскладываем выражение y² - 16/9 по формуле разности квадратов:
y² - 16/9 = (y - 4/3)(y + 4/3)
Итог:
y⁷ - 1 7/9y⁵ = y⁵(y - 4/3)(y + 4/3)
Алгебра
