Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1023 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения:
а) 7а³ + 7b³;
б) 2а⁴ — 2b⁴;
в) 5а⁴ + 5b⁴;
г) 2,5а⁶ — 2,5b⁶;
д) 1,2а⁶ + 1,2b⁶;
е) 3а⁸ — 3b⁸.
a) 7a³ + 7b³ = 7(a³ + b³) = 7(a + b)(a² — ab + b²);
б) 2a⁴ — 2b⁴ = 2(a⁴ — b⁴) = 2(a² + b²)(a² — b²) = 2(a² + b²)(a — b)(a + b);
в) 5a⁴ + 5b⁴ = 5(a⁴ + b⁴);
г) 2,5a⁶ — 2,5b⁶ = 2,5(a⁶ — b⁶) = 2,5(a³ — b³)(a³ + b³) = 2,5(a — b)(a² + ab + b²)(a + b)(a² — ab + b²);
д) 1,2a⁶ + 1,2b⁶ = 1,2(a⁶ + b⁶) = 1,2(a² + b²)(a⁴ — a²b² + b⁴);
е) 3a⁸ — 3b⁸ = 3(a⁸ — b⁸) = 3(a⁴ — b⁴)(a⁴ + b⁴) = 3(a² — b²)(a² + b²)(a⁴ + b⁴) = 3(a — b)(a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴).
а) \( 7a³ + 7b³ \)
Воспользуемся формулой суммы кубов: \( a³ + b³ = (a + b)(a² — ab + b²) \).
\( = 7(a + b)(a² — ab + b²) \)
Ответ: \( 7(a + b)(a² — ab + b²) \).
б) \( 2a⁴ — 2b⁴ \)
Воспользуемся формулой разности четвёртых степеней: \( a⁴ — b⁴ = (a² + b²)(a² — b²) \).
Также \( a² — b² = (a — b)(a + b) \).
\( = 2(a² + b²)(a² — b²) \)
\( = 2(a² + b²)(a — b)(a + b) \)
Ответ: \( 2(a² + b²)(a — b)(a + b) \).
в) \( 5a⁴ + 5b⁴ \)
Здесь выражение уже представлено как произведение:
Ответ: \( 5(a⁴ + b⁴) \).
г) \( 2,5a⁶ — 2,5b⁶ \)
Воспользуемся формулой разности шестых степеней: \( a⁶ — b⁶ = (a³ — b³)(a³ + b³) \).
Также \( a³ — b³ = (a — b)(a² + ab + b²) \) и \( a³ + b³ = (a + b)(a² — ab + b²) \).
\( = 2,5(a³ — b³)(a³ + b³) \)
\( = 2,5(a — b)(a² + ab + b²)(a + b)(a² — ab + b²) \)
Ответ: \( 2,5(a — b)(a² + ab + b²)(a + b)(a² — ab + b²) \).
д) \( 1,2a⁶ + 1,2b⁶ \)
Воспользуемся формулой суммы шестых степеней: \( a⁶ + b⁶ = (a² + b²)(a⁴ — a²b² + b⁴) \).
\( = 1,2(a² + b²)(a⁴ — a²b² + b⁴) \)
Ответ: \( 1,2(a² + b²)(a⁴ — a²b² + b⁴) \).
е) \( 3a⁸ — 3b⁸ \)
Воспользуемся формулой разности восьмых степеней:
\( a⁸ — b⁸ = (a⁴ — b⁴)(a⁴ + b⁴) \),
где \( a⁴ — b⁴ = (a² — b²)(a² + b²) \) и \( a² — b² = (a — b)(a + b) \).
\( = 3(a⁴ — b⁴)(a⁴ + b⁴) \)
\( = 3(a² — b²)(a² + b²)(a⁴ + b⁴) \)
\( = 3(a — b)(a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴) \)
Ответ: \( 3(a — b)(a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴) \).
Алгебра
