ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1022 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

При каком значении b многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (x²-10x+6)(2x+b):
а) не содержит x²;
б) имеет равные коэффициенты при x³ и при x?

(x² — 10x + 6)(2x + b) = 2x³ + bx² — 20x² — 10bx — 12x + + 6b.

а) не содержит x²:
bx² — 20x² = 0
bx² = 20x² | : (x²)
b = 20;

б) имеет равные коэффициенты при x³ и при x:
2 — 10b — 12 = 0
-10b = -2 + 12
-10b = 10 | : (-10)
b = 1.

1. Раскроем скобки

Рассмотрим произведение:

(x² — 10x + 6)(2x + b).

Раскроем скобки:

(x²)(2x) + (x²)(b) + (-10x)(2x) + (-10x)(b) + (6)(2x) + (6)(b).

Приведём подобные члены:

2x³ + bx² — 20x² — 10bx — 12x + 6b.

Итак, общий вид многочлена:

2x³ + (b — 20)x² + (-10b — 12)x + 6b.

2. Условие а) Многочлен не содержит x²

Чтобы многочлен не содержал x², коэффициент при x² должен быть равен 0. Коэффициент при x² равен:

b — 20.

Приравняем его к нулю:

b — 20 = 0.

Решаем уравнение:

b = 20.

Таким образом, при b = 20 многочлен не содержит x².

3. Условие б) Коэффициенты при x³ и x равны

Коэффициент при x³ равен:

2.

Коэффициент при x равен:

-10b — 12.

Приравняем коэффициенты:

2 = -10b — 12.

Решим уравнение:

-10b = 2 + 12,

-10b = 14,

b = -14 / -10,

b = 1.4.

Таким образом, при b = 1.4 коэффициенты при x³ и x равны.

Ответ:

а) Многочлен не содержит x² при b = 20.

б) Коэффициенты при x³ и x равны при b = 1.