Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1022 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
При каком значении b многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (x²-10x+6)(2x+b):
а) не содержит x²;
б) имеет равные коэффициенты при x³ и при x?
(x² — 10x + 6)(2x + b) = 2x³ + bx² — 20x² — 10bx — 12x + + 6b.
а) не содержит x²:
bx² — 20x² = 0
bx² = 20x² | : (x²)
b = 20;
б) имеет равные коэффициенты при x³ и при x:
2 — 10b — 12 = 0
-10b = -2 + 12
-10b = 10 | : (-10)
b = 1.
1. Раскроем скобки
Рассмотрим произведение:
(x² — 10x + 6)(2x + b).
Раскроем скобки:
(x²)(2x) + (x²)(b) + (-10x)(2x) + (-10x)(b) + (6)(2x) + (6)(b).
Приведём подобные члены:
2x³ + bx² — 20x² — 10bx — 12x + 6b.
Итак, общий вид многочлена:
2x³ + (b — 20)x² + (-10b — 12)x + 6b.
2. Условие а) Многочлен не содержит x²
Чтобы многочлен не содержал x², коэффициент при x² должен быть равен 0. Коэффициент при x² равен:
b — 20.
Приравняем его к нулю:
b — 20 = 0.
Решаем уравнение:
b = 20.
Таким образом, при b = 20 многочлен не содержит x².
3. Условие б) Коэффициенты при x³ и x равны
Коэффициент при x³ равен:
2.
Коэффициент при x равен:
-10b — 12.
Приравняем коэффициенты:
2 = -10b — 12.
Решим уравнение:
-10b = 2 + 12,
-10b = 14,
b = -14 / -10,
b = 1.4.
Таким образом, при b = 1.4 коэффициенты при x³ и x равны.
Ответ:
а) Многочлен не содержит x² при b = 20.
б) Коэффициенты при x³ и x равны при b = 1.
Алгебра
