Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1021 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
При каком значении а многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (x²+x-1)(x-a), не содержит:
а) x²;
б) x?
\((x^2 + x — 1)(x — a) = x^3 — ax^2 + x^2 — ax — x + a\).
а) не содержит \(x^2\):**
\(-ax^2 + x^2 = 0\)
\(-ax^2 = -x^2 \,|\, : (-x^2)\)
\(a = 1\).
б) не содержит \(x\):**
\(-ax — x = 0\)
\(-ax = x \,|\, : (-x)\)
\(a = -1\).
1. Раскрытие скобок
Раскроем скобки в произведении:
(x² + x — 1)(x — a) = x³ — ax² + x² — ax + x — a
Приведем подобные члены:
x³ + (-a + 1)x² + (-a + 1)x — a
Итак, многочлен имеет вид:
x³ + (-a + 1)x² + (-a + 1)x — a
2. Условие а) Многочлен не содержит x²
Чтобы многочлен не содержал x², коэффициент при x² должен быть равен 0. Коэффициент при x² равен:
-a + 1
Приравняем его к нулю:
-a + 1 = 0
Решаем уравнение:
a = 1
Таким образом, при a = 1 многочлен не содержит x².
3. Условие б) Многочлен не содержит x
Чтобы многочлен не содержал x, коэффициент при x должен быть равен 0. Коэффициент при x равен:
-a + 1
Приравняем его к нулю:
-a + 1 = 0
Решаем уравнение:
a = 1
Таким образом, при a = 1 многочлен не содержит x.
Ответ:
а) Многочлен не содержит x² при a = 1.
б) Многочлен не содержит x при a = 1.
Алгебра
