Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1021 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
При каком значении а многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (x²+x-1)(x-a), не содержит:
а) x²;
б) x?
\((x^2 + x — 1)(x — a) = x^3 — ax^2 + x^2 — ax — x + a\).
а) не содержит \(x^2\):**
\(-ax^2 + x^2 = 0\)
\(-ax^2 = -x^2 \,|\, : (-x^2)\)
\(a = 1\).
б) не содержит \(x\):**
\(-ax — x = 0\)
\(-ax = x \,|\, : (-x)\)
\(a = -1\).
Задача: \( (x^2 + x — 1)(x — a) = x^3 — ax^2 + x^2 — ax — x + a \)
Шаг 1: Раскроем левую часть уравнения, используя распределительное свойство:
\( (x^2 + x — 1)(x — a) = x^2(x — a) + x(x — a) — 1(x — a) \).
Шаг 2: Раскроем каждый из множителей:
\( x^2(x — a) = x^3 — ax^2 \),
\( x(x — a) = x^2 — ax \),
\( -1(x — a) = -x + a \).
Шаг 3: Соберем все эти выражения:
\( (x^2 + x — 1)(x — a) = x^3 — ax^2 + x^2 — ax — x + a \).
Таким образом, мы получаем правую часть, которая уже равна исходному выражению. Это уравнение будет истинным при условии, что отсутствуют некоторые степени \( x \), которые можно определить при сравнении с правой частью уравнения.
а) Уравнение не содержит \( x^2 \):
Для того чтобы выражение не содержало \( x^2 \), приравняем коэффициенты при \( x^2 \) в обеих частях уравнения. Из левой части у нас есть \( -ax^2 + x^2 \), а из правой — \( -ax^2 + x^2 \). Таким образом, получаем следующее равенство:
\( -ax^2 + x^2 = 0 \),
Преобразуем это уравнение:
\( -ax^2 = -x^2 \),
Разделим обе части на \( -x^2 \) (предполагая, что \( x^2 \neq 0 \)):
\( a = 1 \).
Ответ для (а): \( a = 1 \).
б) Уравнение не содержит \( x \):
Для того чтобы выражение не содержало \( x \), приравняем коэффициенты при \( x \) в обеих частях уравнения. В левой части у нас есть \( -ax — x \), а в правой — \( -ax — x \). Таким образом, получаем следующее равенство:
\( -ax — x = 0 \),
Преобразуем это уравнение:
\( -ax = x \),
Разделим обе части на \( -x \) (предполагая, что \( x \neq 0 \)):
\( a = -1 \).
Ответ для (б): \( a = -1 \).
Алгебра
