ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1021 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

При каком значении а многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (x²+x-1)(x-a), не содержит:
а) x²;
б) x?

\((x^2 + x — 1)(x — a) = x^3 — ax^2 + x^2 — ax — x + a\).

а) не содержит \(x^2\):**
\(-ax^2 + x^2 = 0\)
\(-ax^2 = -x^2 \,|\, : (-x^2)\)
\(a = 1\).

б) не содержит \(x\):**
\(-ax — x = 0\)
\(-ax = x \,|\, : (-x)\)
\(a = -1\).

Задача: \( (x^2 + x — 1)(x — a) = x^3 — ax^2 + x^2 — ax — x + a \)

Шаг 1: Раскроем левую часть уравнения, используя распределительное свойство:

\( (x^2 + x — 1)(x — a) = x^2(x — a) + x(x — a) — 1(x — a) \).

Шаг 2: Раскроем каждый из множителей:

\( x^2(x — a) = x^3 — ax^2 \),

\( x(x — a) = x^2 — ax \),

\( -1(x — a) = -x + a \).

Шаг 3: Соберем все эти выражения:

\( (x^2 + x — 1)(x — a) = x^3 — ax^2 + x^2 — ax — x + a \).

Таким образом, мы получаем правую часть, которая уже равна исходному выражению. Это уравнение будет истинным при условии, что отсутствуют некоторые степени \( x \), которые можно определить при сравнении с правой частью уравнения.

а) Уравнение не содержит \( x^2 \):

Для того чтобы выражение не содержало \( x^2 \), приравняем коэффициенты при \( x^2 \) в обеих частях уравнения. Из левой части у нас есть \( -ax^2 + x^2 \), а из правой — \( -ax^2 + x^2 \). Таким образом, получаем следующее равенство:

\( -ax^2 + x^2 = 0 \),

Преобразуем это уравнение:

\( -ax^2 = -x^2 \),

Разделим обе части на \( -x^2 \) (предполагая, что \( x^2 \neq 0 \)):

\( a = 1 \).

Ответ для (а): \( a = 1 \).

б) Уравнение не содержит \( x \):

Для того чтобы выражение не содержало \( x \), приравняем коэффициенты при \( x \) в обеих частях уравнения. В левой части у нас есть \( -ax — x \), а в правой — \( -ax — x \). Таким образом, получаем следующее равенство:

\( -ax — x = 0 \),

Преобразуем это уравнение:

\( -ax = x \),

Разделим обе части на \( -x \) (предполагая, что \( x \neq 0 \)):

\( a = -1 \).

Ответ для (б): \( a = -1 \).