Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1020 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
В книге Леонарда Эйлера(XVIIIв.) используется тождество (p²+cq²)(r²+cq²) = (pr+cqs)² + c(ps-qr)².
Докажите его.
(p² + cq²)(r² + cs²) = (pr + cqs)² + c(ps — qr)²
p²r² + p²cs² + cq²r² + c²q²s² = p²r² + 2prcqs² + c²q²s² + c(p²s² — 2pcqr + q²r²)
p²r² + p²cs² + cq²r² + c²q²s² = p²r² + 2prcqs + c²q²s² + cp²s² — 2pcqrs + cq²r²
p²r² + p²cs² + cq²r² + c²q²s² = p²r² + c²q²s² + cp²s² + cq²r².
Тождество:
(p² + cq²)(r² + cs²) = (pr + cqs)² + c(ps — qr)²
Доказательство:
Начнем с левой части тождества:
\((p² + cq²)(r² + cs²)\)
Раскроем скобки:
\(p²r² + p²cs² + cq²r² + cq²cs²\)
Теперь рассмотрим правую часть тождества:
\((pr + cqs)² + c(ps — qr)²\)
Раскроем каждую из скобок:
\((pr + cqs)² = p²r² + 2prcqs + c²q²s²\)
\(c(ps — qr)² = c(p²s² — 2pcqr + q²r²)\)
Сложим результаты:
\((pr + cqs)² + c(ps — qr)² = p²r² + 2prcqs + c²q²s² + cp²s² — 2pcqr + cq²r²\)
Теперь сравним обе части:
Левая часть: \(p²r² + p²cs² + cq²r² + c²q²s²\)
Правая часть: \(p²r² + 2prcqs + c²q²s² + cp²s² — 2pcqr + cq²r²\)
Заметим, что обе части равны, так как все элементы совпадают.
Тождество доказано!
Отдавайте приоритет не «шпаргалкам» с сухим итогом, а развернутым пошаговым решениям, которые помогают понять логику и уверенно применять метод в похожих заданиях — именно такие разборы собраны на этой странице. Материалы SmartGDZ подготовлены опытными педагогами, оформлены понятно и последовательно и полностью соответствуют действующим образовательным стандартам.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!