1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк, Нешков — Все Части
Алгебра
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Издательство
ФГОС
Описание

Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.

Основные особенности учебника:

  1. Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
  2. Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
  3. Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
  4. Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1020 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Задача

В книге Леонарда Эйлера(XVIIIв.) используется тождество (p²+cq²)(r²+cq²) = (pr+cqs)² + c(ps-qr)².
Докажите его.

Краткий ответ:

(p² + cq²)(r² + cs²) = (pr + cqs)² + c(ps — qr)²
p²r² + p²cs² + cq²r² + c²q²s² = p²r² + 2prcqs² + c²q²s² + c(p²s² — 2pcqr + q²r²)
p²r² + p²cs² + cq²r² + c²q²s² = p²r² + 2prcqs + c²q²s² + cp²s² — 2pcqrs + cq²r²
p²r² + p²cs² + cq²r² + c²q²s² = p²r² + c²q²s² + cp²s² + cq²r².

Подробный ответ:

Тождество:

(p² + cq²)(r² + cs²) = (pr + cqs)² + c(ps — qr)²

Доказательство:

Начнем с левой части тождества:

\((p² + cq²)(r² + cs²)\)

Раскроем скобки:

\(p²r² + p²cs² + cq²r² + cq²cs²\)

Теперь рассмотрим правую часть тождества:

\((pr + cqs)² + c(ps — qr)²\)

Раскроем каждую из скобок:

\((pr + cqs)² = p²r² + 2prcqs + c²q²s²\)

\(c(ps — qr)² = c(p²s² — 2pcqr + q²r²)\)

Сложим результаты:

\((pr + cqs)² + c(ps — qr)² = p²r² + 2prcqs + c²q²s² + cp²s² — 2pcqr + cq²r²\)

Теперь сравним обе части:

Левая часть: \(p²r² + p²cs² + cq²r² + c²q²s²\)

Правая часть: \(p²r² + 2prcqs + c²q²s² + cp²s² — 2pcqr + cq²r²\)

Заметим, что обе части равны, так как все элементы совпадают.

Тождество доказано!


Алгебра

Общая оценка
4.7 / 5
Комментарии
Другие предметы
Алгебра
7-7 класс