Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1019 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) (у+5)(у²-5у+25) – у(у²+3) при у = -2;
б) x(x+3)² — (x-1)(x²+²+1) при x = -4;
в) (2p-1)(4p²+2p+1) – p(p-1)(p+1) при p = 1,5.
a) \((y + 5)(y^2 — 5y + 25) — y(y^2 + 3) = y^3 + 5^3 — y^3 — 3y =\)
\(y^3 + 125 — y^3 — 3y = 125 — 3y\),
при \(y = -2\):
\(125 — 3 \cdot (-2) = 125 + 6 = 131\);
б) \(x(x + 3)^2 — (x — 1)(x^2 + x + 1) = x(x^2 + 2 \cdot 3 \cdot x + 3^2) — (x^3 — 1^3) =\)
\(x(x^2 + 6x + 9) — x^3 + 1 = x^3 + 6x^2 + 9x — x^3 + 1 = 6x^2 + 9x + 1\),
при \(x = -4\):
\(6 \cdot (-4)^2 + 9 \cdot (-4) + 1 = 6 \cdot 16 — 36 + 1 = 96 — 36 + 1 = 61\);
в) \((2p — 1)(4p^2 + 2p + 1) — p(p — 1)(p + 1) = (2p)^3 — 1^3 — p(p^2 — 1^2) =\)
\(8p^3 — 1 — p^3 + p = 7p^3 + p — 1\),
при \(p = 1.5\):
\(7 \cdot (1.5)^3 + 1.5 — 1 = 7 \cdot 3.375 + 0.5 = 23.625 + 0.5 = 24.125\).
а) Найдите значение выражения:
(у+5)(у²-5у+25) – у(у²+3) при у = -2
Решение:
Раскроем скобки:
\((у+5)(у²-5у+25) = у³ + 5³ = у³ + 125\)
\(- у(у²+3) = — у³ — 3у\)
Сложим результаты:
\(у³ + 125 — у³ — 3у = 125 — 3у\)
Подставим \(у = -2\):
\(125 — 3 \cdot (-2) = 125 + 6 = 131\)
Ответ: 131
б) Найдите значение выражения:
x(x+3)² — (x-1)(x²+x+1) при x = -4
Решение:
Раскроем скобки:
\(x(x+3)² = x(x² + 6x + 9) = x³ + 6x² + 9x\)
\(-(x-1)(x²+x+1) = -(x³ — 1) = -x³ + 1\)
Сложим результаты:
\(x³ + 6x² + 9x — x³ + 1 = 6x² + 9x + 1\)
Подставим \(x = -4\):
\(6 \cdot (-4)² + 9 \cdot (-4) + 1 = 6 \cdot 16 — 36 + 1 = 96 — 36 + 1 = 61\)
Ответ: 61
в) Найдите значение выражения:
(2p-1)(4p²+2p+1) – p(p-1)(p+1) при p = 1.5
Решение:
Раскроем скобки:
\((2p-1)(4p²+2p+1) = (2p)³ — 1³ = 8p³ — 1\)
\(- p(p-1)(p+1) = — p(p² — 1) = -p³ + p\)
Сложим результаты:
\(8p³ — 1 — p³ + p = 7p³ + p — 1\)
Подставим \(p = 1.5\):
\(7 \cdot (1.5)³ + 1.5 — 1 = 7 \cdot 3.375 + 0.5 = 23.625 + 0.5 = 24.125\)
Ответ: 24.125
Алгебра
