Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1016 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде многочлена (а(а+2b)+b²)(a(a-2b)+b²)((a²-b²)²+4a²b²).
\( (a(a + 2b) + b^2)(a(a — 2b) + b^2)((a^2 — b^2)^2 + 4a^2b^2) \)
\( = (a^2 + 2ab + b^2)(a^2 — 2ab + b^2)((a^2)^2 — 2a^2b^2 + (b^2)^2 + 4a^2b^2) \)
\( = (a + b)^2(a — b)^2(a^4 — 2a^2b^2 + b^4 + 4a^2b^2) \)
\( = (a + b)^2(a — b)^2(a^4 + 2a^2b^2 + b^4) \)
\( = (a^2 — b^2)^2(a^2 + b^2)^2 \)
\( = (a^4 — b^4)^2 = (a^4)^2 — 2a^4b^4 + (b^4)^2 = a^8 — 2a^4b^4 + b^8 \).
Представим выражение (a(a+2b)+b²)(a(a-2b)+b²)((a²-b²)²+4a²b²) в виде многочлена.
Шаг 1: Раскрытие первых двух скобок
Рассмотрим произведение (a(a+2b)+b²)(a(a-2b)+b²).
Раскроем каждую скобку:
- \( a(a+2b)+b² = a² + 2ab + b² \)
- \( a(a-2b)+b² = a² — 2ab + b² \)
Теперь перемножим эти выражения:
\( (a² + 2ab + b²)(a² — 2ab + b²) = (a²)^2 — (2ab)^2 + (b²)^2 = a⁴ — 4a²b² + b⁴ \).
Шаг 2: Умножение на третью скобку
Теперь умножим результат первого шага на третью скобку ((a²-b²)²+4a²b²).
Раскроем третью скобку:
- \( (a²-b²)² = (a²)^2 — 2a²b² + (b²)^2 = a⁴ — 2a²b² + b⁴ \)
- \( (a²-b²)² + 4a²b² = a⁴ — 2a²b² + b⁴ + 4a²b² = a⁴ + 2a²b² + b⁴ \)
Теперь умножим результат первого шага на раскрытую третью скобку:
\( (a⁴ — 4a²b² + b⁴)(a⁴ + 2a²b² + b⁴) \).
Шаг 3: Раскрытие произведения
Раскроем произведение:
- \( a⁴ \cdot a⁴ = a⁸ \)
- \( a⁴ \cdot 2a²b² = 2a⁶b² \)
- \( a⁴ \cdot b⁴ = a⁴b⁴ \)
- \( -4a²b² \cdot a⁴ = -4a⁶b² \)
- \( -4a²b² \cdot 2a²b² = -8a⁴b⁴ \)
- \( -4a²b² \cdot b⁴ = -4a²b⁶ \)
- \( b⁴ \cdot a⁴ = a⁴b⁴ \)
- \( b⁴ \cdot 2a²b² = 2a²b⁶ \)
- \( b⁴ \cdot b⁴ = b⁸ \)
Сложим все полученные результаты:
\( a⁸ — 2a⁴b⁴ + b⁸ \).
Ответ
Итак, выражение в виде многочлена:
\( a⁸ — 2a⁴b⁴ + b⁸ \).
Алгебра
