Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1015 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Упростите:
а) 2(а²-1)² — (а²+3)(а²-3) — 1/2(а²+а-4)(2а²+3);
б) 4(m³-3)² — (m²-6)(m²+6) – 0(8-m+m²)(1-m).
а)
Выражение:
2(a² — 1)² — (a² + 3)(a² — 3) — 1/2(a² + a — 4)(2a² + 3)
Упрощённый ответ:
-a³ — 1.5a² — 1.5a + 17
б)
Выражение:
4(m³ — 3)² — (m² — 6)(m² + 6) — 9(8 — m + m²)(1 — m)
Упрощённый ответ:
4m⁶ — m⁴ — 15m³ — 18m² + 81m
а) 2(a²-1)² — (a²+3)(a²-3) — 1/2(a²+a-4)(2a²+3)
Раскрываем скобки и упрощаем:
2(a²-1)²:
(a²-1)² = a⁴ — 2a² + 1.
Умножаем на 2: 2(a⁴ — 2a² + 1) = 2a⁴ — 4a² + 2.
(a²+3)(a²-3):
Это разность квадратов: (a²)² — 3² = a⁴ — 9.
1/2(a²+a-4)(2a²+3):
Раскрываем скобки: (a²+a-4)(2a²+3) = 2a⁴ + 3a² + 2a³ + 3a — 8a² — 12.
Умножаем на 1/2: 1/2(2a⁴ + 3a² + 2a³ + 3a — 8a² — 12) = a⁴ + 1.5a² + a³ + 1.5a — 4a² — 6.
Складываем всё вместе:
2a⁴ — 4a² + 2 — (a⁴ — 9) — (a⁴ + 1.5a² + a³ + 1.5a — 4a² — 6).
Упрощаем:
2a⁴ — a⁴ — a⁴ = 0;
-4a² — (-1.5a²) — (-4a²) = -1.5a²;
2 — (-9) — (-6) = 17;
-a³ = -a³;
-1.5a = -1.5a.
Ответ: -a³ — 1.5a² — 1.5a + 17.
б) 4(m³-3)² — (m²-6)(m²+6) – 9(8-m+m²)(1-m)
Раскрываем скобки и упрощаем:
4(m³-3)²:
(m³-3)² = m⁶ — 2m³·3 + 3² = m⁶ — 6m³ + 9.
Умножаем на 4: 4(m⁶ — 6m³ + 9) = 4m⁶ — 24m³ + 36.
(m²-6)(m²+6):
Это разность квадратов: (m²)² — 6² = m⁴ — 36.
9(8-m+m²)(1-m):
Раскрываем скобки: (8-m+m²)(1-m) = 8 — 8m — m + m² + m² — m³.
Умножаем на 9: 9(8 — 8m — m + m² + m² — m³) = 72 — 72m — 9m + 9m² + 9m² — 9m³.
Складываем всё вместе:
4m⁶ — 24m³ + 36 — (m⁴ — 36) — (72 — 72m — 9m + 9m² + 9m² — 9m³).
Упрощаем:
4m⁶ — m⁴;
-24m³ — (-9m³) = -15m³;
9m² + 9m² = 18m²;
-72m — 9m = -81m;
36 — (-36) — 72 = 81.Ответ: 4m⁶ — m⁴ — 15m³ — 18m² + 81m.
Алгебра
