Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1014 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) (а+8)² — 2(а+8)(а-2) + (а-2)²;
б) (у-7)² — 2(у-7)(у-9) + (у-9)².
a) \((a + 8)^2 — 2(a + 8)(a — 2) + (a — 2)^2\)
\[
= a^2 + 2 \cdot 8 \cdot a + 8^2 — 2(a^2 — 2a + 8a — 16) + a^2 — 2 \cdot 2 \cdot a + 2^2
\]
\[
= a^2 + 16a + 64 — 2a^2 + 4a — 16a + 32 + a^2 — 4a + 4 = 100
\]
б) \((y — 7)^2 — 2(y — 7)(y — 9) + (y — 9)^2\)
\[
= y^2 — 2 \cdot 7 \cdot y + 7^2 — 2(y^2 — 9y — 7y + 63) + y^2 — 2 \cdot 9 \cdot y + 9^2
\]
\[
= y^2 — 14y + 49 — 2y^2 + 18y + 14y — 126 + y^2 — 18y + 81 = 4
\]
а) (a + 8)² — 2(a + 8)(a — 2) + (a — 2)²
Раскрываем скобки:
(a + 8)² = a² + 2 · a · 8 + 8² = a² + 16a + 64;
(a — 2)² = a² — 2 · a · 2 + 2² = a² — 4a + 4;
-2(a + 8)(a — 2) = -2((a² — 2a + 8a — 16)) = -2a² + 4a — 16a + 32.
Складываем все части:
a² + 16a + 64 — 2a² + 4a — 16a + 32 + a² — 4a + 4.
Упрощаем:
a² — 2a² + a² = 0;
16a + 4a — 16a — 4a = 0;
64 + 32 + 4 = 100.
Ответ: 100.
б) (y — 7)² — 2(y — 7)(y — 9) + (y — 9)²
Раскрываем скобки:
(y — 7)² = y² — 2 · y · 7 + 7² = y² — 14y + 49;
(y — 9)² = y² — 2 · y · 9 + 9² = y² — 18y + 81;
-2(y — 7)(y — 9) = -2((y² — 9y — 7y + 63)) = -2y² + 18y + 14y — 126.
Складываем все части:
y² — 14y + 49 — 2y² + 18y + 14y — 126 + y² — 18y + 81.
Упрощаем:
y² — 2y² + y² = 0;
-14y + 18y + 14y — 18y = 0;
49 — 126 + 81 = 4.
Ответ: 4.
Алгебра
