Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1013 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения (b+c-2a)(c-d) + (c+a-2b)(a-c) – (a+b-2c)(a-b) при любых значениях a,b и c равно 0.
Значение выражения:
\[
(b + c — 2a)(c — b) + (c + a — 2b)(a — c) — (a + b — 2c)(a — b)
\]
равно 0 при любых значениях \(a\), \(b\) и \(c\).
Обоснование:
1. Раскрываем каждую часть выражения:
— Первая часть: \((b + c — 2a)(c — b)\) раскрывается в \(bc — b^2 + c^2 — bc — 2ac + 2ab\).
— Вторая часть: \((c + a — 2b)(a — c)\) раскрывается в \(ac — c^2 + a^2 — ac — 2ab + 2bc\).
— Третья часть: \((a + b — 2c)(a — b)\) раскрывается в \(a^2 — ab + b^2 — 2ac + 2bc\).
2. Складываем все три части:
— После раскрытия скобок и упрощения, все выражения взаимно сокращаются:
\[
-b^2 + b^2, \; c^2 — c^2, \; a^2 — a^2, \; -2ac + 2ac, \; 2ab — 2ab, \; 2bc — 2bc.
\]
3. Итог:
Все члены сокращаются, и значение выражения становится равным 0.
Шаг 1: Раскрытие первой части выражения
Рассмотрим первую часть: (b + c — 2a)(c — b).
Раскрываем скобки:
(b + c — 2a)(c — b) = b(c — b) + c(c — b) — 2a(c — b)
Упрощаем:
= bc — b² + c² — bc — 2ac + 2ab
Получаем:
-b² + c² — 2ac + 2ab
Шаг 2: Раскрытие второй части выражения
Рассмотрим вторую часть: (c + a — 2b)(a — c).
Раскрываем скобки:
(c + a — 2b)(a — c) = c(a — c) + a(a — c) — 2b(a — c)
Упрощаем:
= ac — c² + a² — ac — 2ab + 2bc
Получаем:
-c² + a² — 2ab + 2bc
Шаг 3: Раскрытие третьей части выражения
Рассмотрим третью часть: (a + b — 2c)(a — b).
Раскрываем скобки:
(a + b — 2c)(a — b) = a(a — b) + b(a — b) — 2c(a — b)
Упрощаем:
= a² — ab + ab — b² — 2ac + 2bc
Получаем:
a² — b² — 2ac + 2bc
Шаг 4: Суммирование всех частей
Теперь сложим все три части:
(-b² + c² — 2ac + 2ab) + (-c² + a² — 2ab + 2bc) — (a² — b² — 2ac + 2bc)
Раскрываем скобки в последней части:
= -b² + c² — 2ac + 2ab — c² + a² — 2ab + 2bc — a² + b² + 2ac — 2bc
Сокращаем одинаковые члены:
- -b² + b² = 0
- c² — c² = 0
- a² — a² = 0
- -2ac + 2ac = 0
- 2ab — 2ab = 0
- 2bc — 2bc = 0
Остается:
0
Заключение
Мы доказали, что значение выражения:
(b + c — 2a)(c — b) + (c + a — 2b)(a — c) – (a + b — 2c)(a — b)
равно 0 при любых значениях a, b и c.
Алгебра
