Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1012 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите тождество:
(а²+b²)(ab+cd) – ab(a²+b²-c²-d²) = (ac+bd)(ad+bc).
(a² + b²)(ab + cd) — ab(a² + b² — c² — d²) =
= (ac + bd)(ad + + bc)
a³b + a²cd + ab³ + b²cd — a³b — ab³ + abc² + abd² =
= a²cd + abc² + abd² + b²dc
a²cd + abc² + abd² + b²dc = a²cd + abc² + abd² + b²dc.
(а²+b²)(ab+cd) – ab(a²+b²-c²-d²) = (ac+bd)(ad+bc)
Шаг 1: Раскрытие первой части выражения
Рассмотрим выражение (а²+b²)(ab+cd).
Раскрываем скобки:
а² * ab + а² * cd + b² * ab + b² * cd
Получаем:
a³b + a²cd + b²ab + b²cd
Шаг 2: Раскрытие второй части выражения
Рассмотрим выражение ab(a²+b²-c²-d²).
Раскрываем скобки:
ab * a² + ab * b² — ab * c² — ab * d²
Получаем:
a³b + ab²b — abc² — abd²
Шаг 3: Вычитание второй части из первой
Теперь вычитаем:
(a³b + a²cd + b²ab + b²cd) — (a³b + ab²b — abc² — abd²)
Сокращаем одинаковые члены:
- a³b — a³b = 0
- b²ab — ab²b = 0
Остается:
a²cd + b²cd + abc² + abd²
Шаг 4: Упрощение правой части выражения
Рассмотрим выражение (ac+bd)(ad+bc).
Раскрываем скобки:
ac * ad + ac * bc + bd * ad + bd * bc
Получаем:
a²cd + abc² + abd² + b²cd
Шаг 5: Сравнение обеих частей
Левая часть после упрощения:
a²cd + b²cd + abc² + abd²
Правая часть после упрощения:
a²cd + b²cd + abc² + abd²
Обе части равны, следовательно, тождество доказано.
Заключение
(а²+b²)(ab+cd) – ab(a²+b²-c²-d²) = (ac+bd)(ad+bc)
Алгебра
