Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1009 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что функция, заданная формулой у = (2x-5)(3+8x) – (1-4x)², линейная.
Принадлежит ли графику этой функции точка А(-1;10); точка В(0;16)?
y = (2x — 5)(3 + 8x) — (1 — 4x)²
y = 6x + 16x² — 15 — 40x — (1² — 2 · 1 · 4x + (4x)²)
y = 6x + 16x² — 15 — 40x — 1 + 8x — 16x²
y = -26x — 16 — линейная функция.
A (-1; 10):
10 = -26 · (-1) — 16
10 = 26 — 16
10 = 10 — принадлежит;
B (0; 16):
16 = -26 · 0 — 16
16 = 0 — 16
16 = -16 — не принадлежит.
Раскроем скобки и упростим выражение:
\((2x-5)(3+8x) = 6x + 16x^2 — 15 — 40x = 16x^2 — 34x — 15\)
\((1-4x)^2 = 1 — 8x + 16x^2\)
Подставляем в исходное выражение:
\(y = (2x-5)(3+8x) — (1-4x)^2\)
\(y = (16x^2 — 34x — 15) — (1 — 8x + 16x^2)\)
\(y = 16x^2 — 34x — 15 — 1 + 8x — 16x^2\)
\(y = -34x + 8x — 15 — 1\)
\(y = -26x — 16\)
Итак, функция имеет вид \(y = -26x — 16\), что является линейным уравнением.
Функция линейная.
Проверим точки:
Для точки \(A(-1; 10)\):
Подставляем \(x = -1\) в уравнение \(y = -26x — 16\):
\(y = -26(-1) — 16 = 26 — 16 = 10\)
Точка \(A(-1; 10)\) принадлежит графику функции.
Для точки \(B(0; 16)\):
Подставляем \(x = 0\) в уравнение \(y = -26x — 16\):
\(y = -26(0) — 16 = -16\)
Точка \(B(0; 16)\) не принадлежит графику функции.
Ответ:
Функция линейная.
Точка \(A(-1; 10)\) принадлежит графику функции.
Точка \(B(0; 16)\) не принадлежит графику функции.
Алгебра
