Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1008 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) (x+1)(x+2) – (x-3)(x+4) = 6;
б) (3x-1)(2x+7) – (x+1)(6x-5) = 7;
в) 24 – (3у+1)(4у-5) = (11-6у)(2у-7);
г) (6у+2)(5-у) = 47 – (2у-3)(3у-1).
а)
(х+1)(х+2) – (х–3)(х+4) = 6
х² + 2х + х + 2 – (х²+4х–3х–12) = 6
х² + 2х + х + 2 – х² — 4х + 3х + 12 = 6
2х = 6 – 2 – 12
2х = -8
х = -4
Ответ: — 4
б)
(3х–1)(2х+7) – (х+1)(6х–5) = 7
6х² + 21х – 2х – 7 – (6х²–5х+6х–5) = 7
6х² + 21х – 2х – 7 – 6х² + 5х — 6х + 5 = 7
18х = 7 + 7 – 5
18х = 9
х = 0,5
Ответ: 0,5
в)
24 – (3у+1)(4у–5) = (11–6у)(2у–7)
24 – (12у²–15у+4у–5) = 22у – 77 — 12у² + 42у
24 – 12у² + 15у — 4у + 5 = 22у – 77 — 12у² + 42у
— 12у² + 15у – 4у – 22у – 12у² – 42у = — 77 – 24 – 5
— 53у = — 106
у = 2
Ответ: 2
г)
(6у+2)(5–у) = 47 – (2у–3)(3у–1)
30у – 6у² + 10 – 2у = 47 – (6у²–2у–9у+3)
30у – 6у² + 10 – 2у = 47 – 6у² + 2у + 9у – 3
30у – 6у² – 2у + 6у² – 2у – 9у = 47 – 3 – 10
17у = 34
у = 2
Ответ: 2
а) Решите уравнение: \((x+1)(x+2) — (x-3)(x+4) = 6\)
Раскрываем скобки:
\((x+1)(x+2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2\)
\((x-3)(x+4) = x^2 + 4x — 3x — 12 = x^2 + x — 12\)
Подставляем в уравнение:
\(x^2 + 3x + 2 — (x^2 + x — 12) = 6\)
\(x^2 + 3x + 2 — x^2 — x + 12 = 6\)
Приводим подобные члены:
\(2x + 14 = 6\)
Решаем уравнение:
\(2x = 6 — 14\)
\(2x = -8\)
\(x = -4\)
Ответ: \(x = -4\)
б)\((3x-1)(2x+7) = 6x^2 + 21x — 2x — 7 = 6x^2 + 19x — 7\)
\((x+1)(6x-5) = 6x^2 — 5x + 6x — 5 = 6x^2 + x — 5\)
Подставляем в уравнение:
\(6x^2 + 19x — 7 — (6x^2 + x — 5) = 7\)
\(6x^2 + 19x — 7 — 6x^2 — x + 5 = 7\)
Приводим подобные члены:
\(18x — 2 = 7\)
Решаем уравнение:
\(18x = 7 + 2\)
\(18x = 9\)
\(x = \frac{9}{18} = 0.5\)
Ответ: \(x = 0.5\)
в) Решите уравнение: \(24 — (3y+1)(4y-5) = (11-6y)(2y-7)\)
Раскрываем скобки:
\((3y+1)(4y-5) = 12y^2 — 15y + 4y — 5 = 12y^2 — 11y — 5\)
\((11-6y)(2y-7) = 22y — 77 — 12y^2 + 42y = -12y^2 + 64y — 77\)
Подставляем в уравнение:
\(24 — (12y^2 — 11y — 5) = -12y^2 + 64y — 77\)
\(24 — 12y^2 + 11y + 5 = -12y^2 + 64y — 77\)
Приводим подобные члены:
\(29 + 11y — 12y^2 = -12y^2 + 64y — 77\)
\(29 + 11y = 64y — 77\)
Решаем уравнение:
\(11y — 64y = -77 — 29\)
\(-53y = -106\)
\(y = \frac{-106}{-53} = 2\)
Ответ: \(y = 2\)
г) Решите уравнение: \((6y+2)(5-y) = 47 — (2y-3)(3y-1)\)
Раскрываем скобки:
\((6y+2)(5-y) = 30y — 6y^2 + 10 — 2y = -6y^2 + 28y + 10\)
\((2y-3)(3y-1) = 6y^2 — 2y — 9y + 3 = 6y^2 — 11y + 3\)
Подставляем в уравнение:
\(-6y^2 + 28y + 10 = 47 — (6y^2 — 11y + 3)\)
\(-6y^2 + 28y + 10 = 47 — 6y^2 + 11y — 3\)
Приводим подобные члены:
\(-6y^2 + 28y + 10 = -6y^2 + 11y + 44\)
\(28y — 11y = 44 — 10\)
\(17y = 34\)
\(y = \frac{34}{17} = 2\)
Ответ: \(y = 2\)
Алгебра
