Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1006 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде многочлена:
а) (а²-7)(а+2) – (2а-1)(а-14);
б) (2-b)(1+2b) + (1+b)(b³-3b).
а)
(а²-7)(а+2) — (2а-1)(а-14) = а³ + 2а² — 7а — 14 — (2а²-28а-а+14) = а³ + 2а² — 7а — 14 — 2а² + 28а + а — 14 = а³ + 22а — 28
б)
(2-b)(1+2b) + (1+b)(b³-3b) = 2 + 4b — b — 2b² + b³ — 3b + b⁴ — 3b² = b⁴ + b³ — 5b² + 2
а) Представьте в виде многочлена: (a²-7)(a+2) – (2a-1)(a-14)
Исходное выражение:
\((a^2 — 7)(a + 2) — (2a — 1)(a — 14)\)
Раскрываем скобки для первого произведения:
\((a^2 — 7)(a + 2) = a^2 \cdot a + a^2 \cdot 2 — 7 \cdot a — 7 \cdot 2\)
\(= a^3 + 2a^2 — 7a — 14\)
Раскрываем скобки для второго произведения:
\((2a — 1)(a — 14) = 2a \cdot a — 2a \cdot 14 — 1 \cdot a + 1 \cdot 14\)
\(= 2a^2 — 28a — a + 14\)
\(= 2a^2 — 29a + 14\)
Теперь вычитаем второе выражение из первого:
\((a^3 + 2a^2 — 7a — 14) — (2a^2 — 29a + 14)\)
\(= a^3 + 2a^2 — 7a — 14 — 2a^2 + 29a — 14\)
\(= a^3 + (2a^2 — 2a^2) + (-7a + 29a) + (-14 — 14)\)
\(= a^3 + 22a — 28\)
Ответ: \(a^3 + 22a — 28\)
б) Представьте в виде многочлена: (2-b)(1+2b) + (1+b)(b³-3b)
Исходное выражение:
\((2 — b)(1 + 2b) + (1 + b)(b^3 — 3b)\)
Раскрываем скобки для первого произведения:
\((2 — b)(1 + 2b) = 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2b — b \cdot 1 — b \cdot 2b\)
\(= 2 + 4b — b — 2b^2\)
\(= 2 + 3b — 2b^2\)
Раскрываем скобки для второго произведения:
\((1 + b)(b^3 — 3b) = 1 \cdot b^3 + 1 \cdot (-3b) + b \cdot b^3 + b \cdot (-3b)\)
\(= b^3 — 3b + b^4 — 3b^2\)
Складываем оба выражения:
\((2 + 3b — 2b^2) + (b^4 + b^3 — 3b — 3b^2)\)
\(= b^4 + b^3 + (3b — 3b) + (-2b^2 — 3b^2) + 2\)
\(= b^4 + b^3 — 5b^2 + 2\)
Ответ: \(b^4 + b^3 — 5b^2 + 2\)
Алгебра
