Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1005 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения:
а) (x+1)³ +x³;
б) (у-2)³ — 27;
в) (а-b)³ + b³;
г) 8x³ + (x-y)³;
д) 27а³ — (а-b)³;
е) 1000 + (b-8)³.
a)
\((x + 1)^3 + x^3 = (x + 1 + x)((x + 1)^2 — x(x + 1) + x^2)\)
\(= (2x + 1)(x^2 + 2x + 1 — x^2 — x + x^2)\)
\(= (2x + 1)(x^2 + x + 1);\)
б)
\((y — 2)^3 — 27 = (y — 2)^3 — 3^3\)
\(= (y — 2 — 3)((y — 2)^2 + 3(y — 2) + 3^2)\)
\(= (y — 5)(y^2 — 4y + 4 + 3y — 6 + 9)\)
\(= (y — 5)(y^2 — y + 7);\)
в)
\((a — b)^3 + b^3 = (a — b + b)((a — b)^2 — b(a — b) + b^2)\)
\(= a(a^2 — 2ab + b^2 — ab + b^2 + b^2)\)
\(= a(a^2 — 3ab + 3b^2);\)
г)
\(8x^3 + (x — y)^3 = (2x)^3 + (x — y)^3\)
\(= (2x + x — y)((2x)^2 — 2x(x — y) + (x — y)^2)\)
\(= (3x — y)(4x^2 — 2x^2 + 2xy + x^2 — 2xy + y^2)\)
\(= (3x — y)(3x^2 + y^2);\)
д)
\(27a^3 — (a — b)^3 = (3a)^3 — (a — b)^3\)
\(= (3a — a + b)((3a)^2 + 3a(a — b) + (a^2 — 2ab + b^2))\)
\(= (2a + b)(9a^2 + 3a^2 — 3ab — a^2 — 2ab + b^2)\)
\(= (2a + b)(13a^2 — 5ab + b^2);\)
е)
\(1000 + (b — 8)^3 = 10^3 + (b — 8)^3\)
\(= (10 + b — 8)(10^2 — 10(b — 8) + (b — 8)^2)\)
\(= (2 + b)(100 — 10b + 80 + b^2 — 16b + 64)\)
\(= (2 + b)(224 — 26b + b^2).\)
а) Представьте в виде произведения: (x+1)³ + x³
Исходное выражение:
\((x + 1)^3 + x^3\)
Применяем формулу суммы кубов:
\((x + 1 + x)((x + 1)^2 — x(x + 1) + x^2)\)
Упрощаем:
\((2x + 1)((x^2 + 2x + 1) — x^2 — x + x^2)\)
\((2x + 1)(x^2 + x + 1)\)
Ответ: \((2x + 1)(x^2 + x + 1)\)
б) Представьте в виде произведения: (y-2)³ — 27
Исходное выражение:
\((y — 2)^3 — 27\)
Применяем формулу разности кубов:
\((y — 2 — 3)((y — 2)^2 + 3(y — 2) + 3^2)\)
Упрощаем:
\((y — 5)((y^2 — 4y + 4) + 3y — 6 + 9)\)
\((y — 5)(y^2 — y + 7)\)
Ответ: \((y — 5)(y^2 — y + 7)\)
в) Представьте в виде произведения: (a-b)³ + b³
Исходное выражение:
\((a — b)^3 + b^3\)
Применяем формулу суммы кубов:
\((a — b + b)((a — b)^2 — b(a — b) + b^2)\)
Упрощаем:
\(a(a^2 — 2ab + b^2 — ab + b^2 + b^2)\)
\(a(a^2 — 3ab + 3b^2)\)
Ответ: \(a(a^2 — 3ab + 3b^2)\)
г) Представьте в виде произведения: 8x³ + (x-y)³
Исходное выражение:
\(8x^3 + (x — y)^3\)
Применяем формулу суммы кубов:
\((2x + x — y)((2x)^2 — 2x(x — y) + (x — y)^2)\)
Упрощаем:
\((3x — y)(4x^2 — 2x^2 + 2xy + x^2 — 2xy + y^2)\)
\((3x — y)(3x^2 + y^2)\)
Ответ: \((3x — y)(3x^2 + y^2)\)
д) Представьте в виде произведения: 27a³ — (a-b)³
Исходное выражение:
\(27a^3 — (a — b)^3\)
Применяем формулу разности кубов:
\((3a — a + b)((3a)^2 + 3a(a — b) + (a^2 — 2ab + b^2))\)
Упрощаем:
\((2a + b)((9a^2 + 3a^2 — 3ab) — a^2 — 2ab + b^2)\)
\((2a + b)(13a^2 — 5ab + b^2)\)
Ответ: \((2a + b)(13a^2 — 5ab + b^2)\)
е) Представьте в виде произведения: 1000 + (b-8)³
Исходное выражение:
\(1000 + (b — 8)^3\)
Применяем формулу суммы кубов:
\((10 + b — 8)((10)^2 — 10(b — 8) + (b — 8)^2)\)
Упрощаем:
\((2 + b)(100 — 10b + 80 + b^2 — 16b + 64)\)
\((2 + b)(224 — 26b + b^2)\)
Ответ: \((2 + b)(224 — 26b + b^2)\)
Алгебра
