Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1002 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) 0,027x³ + 1;
б) у⁶ — 0,001x³;
в) d³ + 0,008с³;
г) 125 – 0,064p³.
а) 0,027х³ + 1 = (0,3х)³ + 13 = (0,3х+1)(0,09х²–0,3х+1);
б) у⁶ – 0,001х³ = (у2)³ – (0,1х)³ = (у²–0,1х)(у4+0,1ху²+0,01х²);
в) d³ + 0,08c³ = d³ + (0,2c)³ = (d+0,2c)(d2–0,2cd+0,04c²);
г) 125 – 0,064р³ = 53 – (0,4р)³ = (5–0,4р)(25+2р+0,16р²).
а) \( 0,027x³ + 1 \)
Рассмотрим выражение \( 0,027x³ + 1 \):
Представим \( 0,027x³ \) как \( (0,3x)³ \), а \( 1 \) как \( 1³ \):
\( 0,027x³ + 1 = (0,3x)³ + 1³ \)
Используем формулу суммы кубов:
\( a³ + b³ = (a + b)(a² — ab + b²) \)
Подставляем \( a = 0,3x \), \( b = 1 \):
\( (0,3x + 1)((0,3x)² — 0,3x \cdot 1 + 1²) \)
Упрощаем:
\( (0,3x + 1)(0,09x² — 0,3x + 1) \)
б) \( y⁶ — 0,001x³ \)
Рассмотрим выражение \( y⁶ — 0,001x³ \):
Представим \( y⁶ \) как \( (y²)³ \), а \( 0,001x³ \) как \( (0,1x)³ \):
\( y⁶ — 0,001x³ = (y²)³ — (0,1x)³ \)
Используем формулу разности кубов:
\( a³ — b³ = (a — b)(a² + ab + b²) \)
Подставляем \( a = y² \), \( b = 0,1x \):
\( (y² — 0,1x)((y²)² + y² \cdot 0,1x + (0,1x)²) \)
Упрощаем:
\( (y² — 0,1x)(y⁴ + 0,1xy² + 0,01x²) \)
в) \( d³ + 0,008c³ \)
Рассмотрим выражение \( d³ + 0,008c³ \):
Представим \( 0,008c³ \) как \( (0,2c)³ \):
\( d³ + 0,008c³ = d³ + (0,2c)³ \)
Используем формулу суммы кубов:
\( a³ + b³ = (a + b)(a² — ab + b²) \)
Подставляем \( a = d \), \( b = 0,2c \):
\( (d + 0,2c)(d² — d \cdot 0,2c + (0,2c)²) \)
Упрощаем:
\( (d + 0,2c)(d² — 0,2dc + 0,04c²) \)
г) \( 125 — 0,064p³ \)
Рассмотрим выражение \( 125 — 0,064p³ \):
Представим \( 125 \) как \( 5³ \), а \( 0,064p³ \) как \( (0,4p)³ \):
\( 125 — 0,064p³ = 5³ — (0,4p)³ \)
Используем формулу разности кубов:
\( a³ — b³ = (a — b)(a² + ab + b²) \)
Подставляем \( a = 5 \), \( b = 0,4p \):
\( (5 — 0,4p)(5² + 5 \cdot 0,4p + (0,4p)²) \)
Упрощаем:
\( (5 — 0,4p)(25 + 2p + 0,16p²) \)
Алгебра
