Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1001 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) (3а-2b)² — (2а-b)² при а = 1,35 и b = -0,65;
б) (2y-с)² + (у+2с)² при с = 1,2 и у = -1,4
а)
\((3a — 2b)^2 — (2a — b)^2 =\)
\((3a — 2b + 2a — b)(3a — 2b — 2a + b) = (5a — 3b)(a — b)\),
при \(a = 1,35\) и \(b = -0,65\):
\((5 \cdot 1,35 — 3 \cdot (-0,65))(1,35 — (-0,65)) =\)
\((6,75 — (-1,95))(1,35 + 0,65) = 2 \cdot (6,75 + 1,95) = 2 \cdot 8,7 = 17,4\).
б)
\((2y — c)^2 + (y + 2c)^2 = (2y)^2 — 2 \cdot 2y \cdot c + c^2 + y^2 + 2 \cdot 2c \cdot y + (2c)^2 =\)
\(4y^2 — 4yc + c^2 + y^2 + 4cy + 4c^2 = 5y^2 + 5c^2 = 5(y^2 + c^2)\),
при \(c = 1,2\) и \(y = -1,4\):
\(5(1,2^2 + (-1,4)^2) = 5(1,44 + 1,96) = 5 \cdot 3,4 = 17\).
а) Найдите значение выражения \((3a — 2b)^2 — (2a — b)^2\) при \(a = 1,35\) и \(b = -0,65\)
Раскроем скобки по формуле разности квадратов:
\((3a — 2b)^2 — (2a — b)^2 = (3a — 2b + 2a — b)(3a — 2b — 2a + b)\)
Упростим:
- \(3a — 2b + 2a — b = 5a — 3b\)
- \(3a — 2b — 2a + b = a — b\)
Таким образом, выражение становится:
\((3a — 2b)^2 — (2a — b)^2 = (5a — 3b)(a — b)\)
Подставим значения \(a = 1,35\) и \(b = -0,65\):
- \(5a — 3b = 5 \cdot 1,35 — 3 \cdot (-0,65) = 6,75 + 1,95 = 8,7\)
- \(a — b = 1,35 — (-0,65) = 1,35 + 0,65 = 2\)
Теперь вычислим произведение:
\((5a — 3b)(a — b) = 8,7 \cdot 2 = 17,4\)
Ответ: \(17,4\)
б) Найдите значение выражения \((2y — c)^2 + (y + 2c)^2\) при \(c = 1,2\) и \(y = -1,4\)
Раскроем скобки по формуле квадрата суммы:
\((2y — c)^2 + (y + 2c)^2 = (2y)^2 — 2 \cdot 2y \cdot c + c^2 + y^2 + 2 \cdot 2c \cdot y + (2c)^2\)
Упростим:
- \((2y)^2 = 4y^2\)
- \(-2 \cdot 2y \cdot c = -4yc\)
- \(c^2 = c^2\)
- \(y^2 = y^2\)
- \(2 \cdot 2c \cdot y = 4cy\)
- \((2c)^2 = 4c^2\)
Сгруппируем подобные слагаемые:
\(4y^2 — 4yc + c^2 + y^2 + 4cy + 4c^2 = 5y^2 + 5c^2\)
Подставим значения \(c = 1,2\) и \(y = -1,4\):
- \(y^2 = (-1,4)^2 = 1,96\)
- \(c^2 = (1,2)^2 = 1,44\)
Теперь вычислим сумму:
\(5(y^2 + c^2) = 5 \cdot (1,96 + 1,44) = 5 \cdot 3,4 = 17\)
Ответ: \(17\)
Алгебра
