Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 552 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \(\frac{18^n}{2^{n+1} \cdot 3^{2n-1}}\)
б) \(\frac{14^{n-1} \cdot 21^{n+1}}{49^n \cdot 6^n}\)
а)
\[
\frac{18^n}{2^{n+1} \cdot 3^{2n-1}} = \frac{2^n \cdot 3^{2n}}{2^{n+1} \cdot 2 \cdot 3^{2n} \cdot 3} = \frac{3}{2} = 1{,}5
\]
б)
\[
\frac{14^{n-1} \cdot 21^{n+1}}{49^n \cdot 6^n} = \frac{2^n \cdot 7^{2n} \cdot 3^n \cdot 21}{7^{2n} \cdot 2^n \cdot 3^n \cdot 14} = \frac{21}{14} = 1{,}5
\]
a) \(\frac{18^n}{2^{n+1} \cdot 3^{2n-1}}\)
Разложим 18 на множители: \(18 = 2 \cdot 3^2\).
Тогда \(18^n = (2 \cdot 3^2)^n = 2^n \cdot 3^{2n}\).
Подставим в выражение:
\[
\frac{2^n \cdot 3^{2n}}{2^{n+1} \cdot 3^{2n-1}} = \frac{2^n}{2^{n+1}} \cdot \frac{3^{2n}}{3^{2n-1}}
\]
Упростим:
\[
= \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2} = 1.5
\]
б) \(\frac{14^{n-1} \cdot 21^{n+1}}{49^n \cdot 6^n}\)
Разложим числа на множители: \(14 = 2 \cdot 7\), \(21 = 3 \cdot 7\), \(49 = 7^2\), \(6 = 2 \cdot 3\).
Тогда:
\[
14^{n-1} = (2 \cdot 7)^{n-1} = 2^{n-1} \cdot 7^{n-1}
\]
\[
21^{n+1} = (3 \cdot 7)^{n+1} = 3^{n+1} \cdot 7^{n+1}
\]
\[
49^n = (7^2)^n = 7^{2n}
\]
\[
6^n = (2 \cdot 3)^n = 2^n \cdot 3^n
\]
Подставим в выражение:
\[
\frac{2^{n-1} \cdot 7^{n-1} \cdot 3^{n+1} \cdot 7^{n+1}}{7^{2n} \cdot 2^n \cdot 3^n}
\]
Упростим:
\[
= \frac{2^{n-1}}{2^n} \cdot \frac{3^{n+1}}{3^n} \cdot \frac{7^{n-1} \cdot 7^{n+1}}{7^{2n}}
\]
\[
= \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 7 = \frac{21}{14} = 1.5
\]
Алгебра
