Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1141 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите тождество
(x³ — y³)² + 2x³y³ = (x²y²)(x4 + y4 — x²y²).
\((x^3 — y^3)^2 + 2x^3y^3 = (x^2 + y^2)(x^4 + y^4 — x^2y^2)\)
\((x^3 — y^3)^2 + 2x^3y^3 = (x^2 + y^2)(x^4 + y^4 — x^2y^2)\)
\(x^6 — 2x^3y^3 + y^6 + 2x^3y^3 = x^6 + y^6\)
\(x^6 + y^6 = x^6 + y^6 — \text{верно.}\)
Доказательство тождества:
(x³ — y³)² + 2x³y³ = (x² + y²)(x⁴ + y⁴ — x²y²)
Шаг 1: Разложение левой части
Рассмотрим левую часть:
(x³ — y³)² + 2x³y³
Раскроем квадрат:
(x³ — y³)² = (x³)² — 2x³y³ + (y³)² = x⁶ — 2x³y³ + y⁶
Добавим 2x³y³:
x⁶ — 2x³y³ + y⁶ + 2x³y³ = x⁶ + y⁶
Шаг 2: Разложение правой части
Рассмотрим правую часть:
(x² + y²)(x⁴ + y⁴ — x²y²)
Раскроем скобки:
(x² + y²)(x⁴ + y⁴ — x²y²) = x²(x⁴ + y⁴ — x²y²) + y²(x⁴ + y⁴ — x²y²)
Раскроем каждое произведение:
= x²x⁴ + x²y⁴ — x²x²y² + y²x⁴ + y²y⁴ — y²x²y²
= x⁶ + x²y⁴ — x⁴y² + y²x⁴ + y⁶ — x²y⁴
= x⁶ + y⁶
Вывод
Левая и правая части равны:
x⁶ + y⁶ = x⁶ + y⁶
Таким образом, тождество доказано.
Алгебра
