Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1086 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
\[
\begin{cases}
2x + y = 12 \\
7x — 2y = 31
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
8y — x = 4 \\
2x — 21y = 2
\end{cases}
\]
в)
\[
\begin{cases}
y — 2x = 4 \\
7x — y = 1
\end{cases}
\]
г)
\[
\begin{cases}
2x = y + 0,5 \\
3x — 5y = 12
\end{cases}
\]
a) \((5;\ 2)\)
б) \((1;\ 6)\)
в) \((-20;\ -2)\)
г) \(\left( -1\frac{5}{14};\ -3\frac{3}{14} \right)\)
а) Система уравнений
Исходная система:
\(\begin{cases} 2x + y = 12 \\ 7x — 2y = 31 \end{cases}\)
Выразим \(y\) из первого уравнения:
\(y = 12 — 2x\)
Подставим во второе уравнение:
\(7x — 2(12 — 2x) = 31\)
Раскроем скобки и упростим:
\(7x — 24 + 4x = 31\)
\(11x = 55\)
Найдем \(x\):
\(x = \frac{55}{11} = 5\)
Подставим \(x\) в первое уравнение:
\(y = 12 — 2 \cdot 5 = 2\)
Ответ: \((5; 2)\)
б) Система уравнений
Исходная система:
\(\begin{cases} y — 2x = 4 \\ 7x — y = 1 \end{cases}\)
Выразим \(y\) из первого уравнения:
\(y = 4 + 2x\)
Подставим во второе уравнение:
\(7x — (4 + 2x) = 1\)
Раскроем скобки и упростим:
\(7x — 4 — 2x = 1\)
\(5x = 5\)
Найдем \(x\):
\(x = \frac{5}{5} = 1\)
Подставим \(x\) в первое уравнение:
\(y = 4 + 2 \cdot 1 = 6\)
Ответ: \((1; 6)\)
в) Система уравнений
Исходная система:
\(\begin{cases} 8y — x = 4 \\ 2x — 21y = 2 \end{cases}\)
Выразим \(x\) из первого уравнения:
\(x = 8y — 4\)
Подставим во второе уравнение:
\(2(8y — 4) — 21y = 2\)
Раскроем скобки и упростим:
\(16y — 8 — 21y = 2\)
\(-5y = 10\)
Найдем \(y\):
\(y = \frac{10}{-5} = -2\)
Подставим \(y\) в первое уравнение:
\(x = 8 \cdot (-2) — 4 = -20\)
Ответ: \((-20; -2)\)
г) Система уравнений
Исходная система:
\(\begin{cases} 2x = y + 0.5 \\ 3x — 5y = 12 \end{cases}\)
Выразим \(y\) из первого уравнения:
\(y = 2x — 0.5\)
Подставим во второе уравнение:
\(3x — 5(2x — 0.5) = 12\)
Раскроем скобки и упростим:
\(3x — 10x + 2.5 = 12\)
\(-7x = 9.5\)
Найдем \(x\):
\(x = \frac{9.5}{-7} = -\frac{95}{70} = -1\frac{5}{14}\)
Подставим \(x\) в первое уравнение:
\(y = 2 \cdot \left(-1\frac{5}{14}\right) — 0.5\)
Упростим:
\(y = -\frac{38}{14} — \frac{7}{14} = -3\frac{3}{14}\)
Ответ: \((-1\frac{5}{14}; -3\frac{3}{14})\)
Алгебра
