Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1018 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите тождество:
(a²+b²)(a⁴-a²b²+b⁴) – (a³-b³)(a³+b³) = 2b⁶.
\((a^2 + b^2)(a^4 — a^2b^2 + b^4) — (a^3 — b^3)(a^3 + b^3) = 2b^6\)
\(a^3 + b^3 — (a^6 — b^6) = 2b^6\)
\(a^3 + b^3 — a^6 + b^6 = 2b^6\)
\(2b^6 = 2b^6\) — верно.
(a²+b²)(a⁴-a²b²+b⁴) – (a³-b³)(a³+b³) = 2b⁶
Шаг 1: Раскрытие первой части
Рассмотрим выражение \((a²+b²)(a⁴-a²b²+b⁴)\):
Раскроем скобки:
\((a²+b²)(a⁴-a²b²+b⁴) = a²a⁴ + a²(-a²b²) + a²b⁴ + b²a⁴ + b²(-a²b²) + b²b⁴\)
В результате получаем:
\(a⁶ — a⁴b² + a²b⁴ + b²a⁴ — a²b⁴ + b⁶\)
Сгруппируем подобные члены:
\(a⁶ + b⁶ + a⁴b² — a⁴b² + a²b⁴ — a²b⁴\)
Итого:
\(a⁶ + b⁶\)
Шаг 2: Раскрытие второй части
Рассмотрим выражение \(-(a³-b³)(a³+b³)\):
Это разность квадратов:
\(-(a³-b³)(a³+b³) = -(a⁶ — b⁶)\)
Раскрываем знак минус:
\(-a⁶ + b⁶\)
Шаг 3: Сложение двух частей
Теперь сложим результаты первых двух частей:
\((a⁶ + b⁶) + (-a⁶ + b⁶)\)
Сгруппируем подобные члены:
\(a⁶ — a⁶ + b⁶ + b⁶\)
Итого:
\(2b⁶\)
Шаг 4: Заключение
Таким образом, доказано, что:
(a²+b²)(a⁴-a²b²+b⁴) – (a³-b³)(a³+b³) = 2b⁶
Алгебра
