Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1097 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что все точки графика функции, заданной формулой у = х² — 4х + 5, расположены в верхней полуплоскости.
\(y = x^2 — 4x + 5 = x^2 — 4x + 4 + 1 = (x — 2)^2 + 1 \geq 1\), значит график расположен в верхней полуплоскости.
Функция: \( y = x^2 — 4x + 5 \)
- Начнем с преобразования функции к каноническому виду:Рассмотрим квадратное выражение \( x^2 — 4x + 5 \).
Для этого выделим полный квадрат:
\( y = x^2 — 4x + 5 = (x^2 — 4x + 4) + 1 \)
\( y = (x — 2)^2 + 1 \)
- Анализ выражения \((x — 2)^2 + 1\):Квадрат любого числа \((x — 2)^2\) всегда неотрицателен, то есть \((x — 2)^2 \geq 0\).
Следовательно, \((x — 2)^2 + 1 \geq 1\).
- Вывод:Минимальное значение функции \( y = (x — 2)^2 + 1 \) равно 1.
Таким образом, для всех значений \( x \), \( y \geq 1 \).
Это означает, что все точки графика функции находятся выше оси абсцисс, то есть в верхней полуплоскости.
Алгебра
