Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1087 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Решите систему уравнений:
a)
\[
\begin{cases}
2u + 5v = 0, \\
-8u + 15v = 7;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
5p — 3q = 0, \\
3p + 4q = 29;
\end{cases}
\]
в)
\[
\begin{cases}
4u + 3v = 14, \\
5u — 3v = 25;
\end{cases}
\]
г)
\[
\begin{cases}
10p + 7q = -2, \\
2p — 22 = 5q.
\end{cases}
\]
a) \( u = -0.5 \), \( v = 0.2 \)
б) \( p = 3 \), \( q = 5 \)
в) \( u = \frac{13}{3} \), \( v = -\frac{10}{9} \)
г) \( p = 2.25 \), \( q = -3.5 \)
Система a)
Уравнения:
\(2u + 5v = 0\)
\(-8u + 15v = 7\)
Решение:
- Выразим \(u\) из первого уравнения:
\[
u = -\frac{5}{2}v
\] - Подставим \(u = -\frac{5}{2}v\) во второе уравнение:
\[
-8\left(-\frac{5}{2}v\right) + 15v = 7 \\
20v + 15v = 7 \\
35v = 7 \\
v = \frac{7}{35} = 0.2
\] - Подставим \(v = 0.2\) в первое уравнение:
\[
u = -\frac{5}{2} \times 0.2 = -0.5
\]
Ответ: \(v = 0.2\), \(u = -0.5\)
Система б)
Уравнения:
\(5p — 3q = 0\)
\(3p + 4q = 29\)
Решение:
- Выразим \(p\) из первого уравнения:
\[
p = \frac{3}{5}q
\] - Подставим \(p = \frac{3}{5}q\) во второе уравнение:
\[
3\left(\frac{3}{5}q\right) + 4q = 29 \\
\frac{9}{5}q + 4q = 29 \\
\frac{29}{5}q = 29 \\
q = 5
\] - Подставим \(q = 5\) в выражение для \(p\):
\[
p = \frac{3}{5} \times 5 = 3
\]
Ответ: \(q = 5\), \(p = 3\)
Система в)
Уравнения:
\(4u + 3v = 14\)
\(5u — 3v = 25\)
Решение:
- Сложим уравнения, чтобы исключить \(v\):
\[
(4u + 3v) + (5u — 3v) = 14 + 25 \\
9u = 39 \\
u = \frac{39}{9} = \frac{13}{3}
\] - Подставим \(u = \frac{13}{3}\) в первое уравнение:
\[
4\left(\frac{13}{3}\right) + 3v = 14 \\
\frac{52}{3} + 3v = 14 \\
3v = 14 — \frac{52}{3} \\
3v = \frac{42}{3} — \frac{52}{3} \\
3v = -\frac{10}{3} \\
v = -\frac{10}{9}
\]
Ответ: \(u = \frac{13}{3}\), \(v = -\frac{10}{9}\)
Система г)
Уравнения:
\(10p + 7q = -2\)
\(2p — 22 = 5q\)
Решение:
- Выразим \(p\) из второго уравнения:
\[
p = \frac{5}{2}q + 11
\] - Подставим \(p = \frac{5}{2}q + 11\) в первое уравнение:
\[
10\left(\frac{5}{2}q + 11\right) + 7q = -2 \\
25q + 110 + 7q = -2 \\
32q = -112 \\
q = -\frac{112}{32} = -3.5
\] - Подставим \(q = -3.5\) в выражение для \(p\):
\[
p = \frac{5}{2} \times (-3.5) + 11 = -8.75 + 11 = 2.25
\]
Ответ: \(q = -3.5\), \(p = 2.25\)
Алгебра
