Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 987 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Вычислите:
а) 1005 · 995;
б) 108 · 92;
в) 0,94 · 1,06;
г) 1,09 · 0,91;
д) 10 1/7 · 9 6/7;
е) 99 7/9 · 100 2/9.
a) \( 1005 \cdot 995 = (1000 + 5)(1000 — 5) = 1000^2 — 5^2 = 1\,000\,000 — 25 = 999\,975 \);
б) \( 108 \cdot 92 = (100 + 8)(100 — 8) = 100^2 — 8^2 = 10\,000 — 64 = 9936 \);
в) \( 0,94 \cdot 1,06 = (1 — 0,06)(1 + 0,06) = 1^2 — 0,06^2 = 1 — 0,0036 = 0,9964 \);
г) \( 1,09 \cdot 0,91 = (1 + 0,09)(1 — 0,09) = 1^2 — 0,09^2 = 1 — 0,0081 = 0,9919 \);
д) \( 10 \frac{1}{7} \cdot 9 \frac{6}{7} = (10 + \frac{1}{7})(10 — \frac{1}{7}) = 10^2 — \left(\frac{1}{7}\right)^2 = 100 — \frac{1}{49} = \frac{48}{49} \);
е) \( 99 \frac{7}{9} \cdot 100 \frac{2}{9} = (100 — \frac{2}{9})(100 + \frac{2}{9}) = 100^2 — \left(\frac{2}{9}\right)^2 = 10\,000 — \frac{4}{81} = 9999 \frac{77}{81} \).
а) 1005 · 995
Используем формулу разности квадратов: (a + b)(a — b) = a² — b².
Подставляем значения:
(1000 + 5)(1000 — 5) = 1000² — 5².
Вычисляем:
1000² = 1,000,000,
5² = 25,
1,000,000 — 25 = 999,975.
Ответ: 999,975
б) 108 · 92
Используем формулу разности квадратов: (a + b)(a — b) = a² — b².
Подставляем значения:
(100 + 8)(100 — 8) = 100² — 8².
Вычисляем:
100² = 10,000,
8² = 64,
10,000 — 64 = 9,936.
Ответ: 9,936
в) 0,94 · 1,06
Используем формулу разности квадратов: (a + b)(a — b) = a² — b².
Подставляем значения:
(1 — 0.06)(1 + 0.06) = 1² — 0.06².
Вычисляем:
1² = 1,
0.06² = 0.0036,
1 — 0.0036 = 0.9964.
Ответ: 0.9964
г) 1,09 · 0,91
Используем формулу разности квадратов: (a + b)(a — b) = a² — b².
Подставляем значения:
(1 + 0.09)(1 — 0.09) = 1² — 0.09².
Вычисляем:
1² = 1,
0.09² = 0.0081,
1 — 0.0081 = 0.9919.
Ответ: 0.9919
д) 10 1/7 · 9 6/7
Представим числа в виде дробей:
10 1/7 = 10 + 1/7,
9 6/7 = 10 — 1/7.
Используем формулу разности квадратов:
(10 + 1/7)(10 — 1/7) = 10² — (1/7)².
Вычисляем:
10² = 100,
(1/7)² = 1/49,
100 — 1/49 = 99 48/49.
Ответ: 99 48/49
е) 99 7/9 · 100 2/9
Представим числа в виде дробей:
99 7/9 = 100 — 2/9,
100 2/9 = 100 + 2/9.
Используем формулу разности квадратов:
(100 — 2/9)(100 + 2/9) = 100² — (2/9)².
Вычисляем:
100² = 10,000,
(2/9)² = 4/81,
10,000 — 4/81 = 9999 77/81.
Ответ: 9999 77/81
Алгебра
