Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 980 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Какой остаток получится при делении числа 1476 на 145?
147⁶ : 145.
147⁶ = (145 + 2)⁶ = 145⁶ + 6 ⋅ 145⁵ ⋅ 2 + 15 ⋅ 145⁴ ⋅ 2² + 20 ⋅ 145³ ⋅ 2³ + 15 ⋅ 145² ⋅ 2⁴ + 6 ⋅ 145 ⋅ 2⁵ + 2⁶ =
= 145⁶ + 6 ⋅ 145⁵ ⋅ 2 + 15 ⋅ 145⁴ ⋅ 2² + 20 ⋅ 145³ ⋅ 2³ + 15 ⋅ 145² ⋅ 2⁴ + 6 ⋅ 145 ⋅ 2⁵ + 64.
Так как все слагаемые делятся на 145 кроме 64, то 64 и будет являться остатком.
Представим \(147^6\) в виде суммы, используя разложение:
\(147 = 145 + 2 \Rightarrow 147^6 = (145 + 2)^6\)
Раскроем скобки по формуле бинома Ньютона:
\((145 + 2)^6 =\)
\(145^6 + 6 \cdot 145^5 \cdot 2 + 15 \cdot 145^4 \cdot 2^2 + 20 \cdot 145^3 \cdot 2^3 + 15 \cdot 145^2 \cdot 2^4 +\)
\(+6 \cdot 145 \cdot 2^5 + 2^6\)
Теперь рассмотрим делимость каждого слагаемого на 145:
- \(145^6\) делится на 145.
- \(6 \cdot 145^5 \cdot 2\) делится на 145.
- \(15 \cdot 145^4 \cdot 2^2\) делится на 145.
- \(20 \cdot 145^3 \cdot 2^3\) делится на 145.
- \(15 \cdot 145^2 \cdot 2^4\) делится на 145.
- \(6 \cdot 145 \cdot 2^5\) делится на 145.
- \(2^6 = 64\) не делится на 145.
Таким образом, все слагаемые, кроме \(64\), делятся на 145.
Остаток = \(64\).
Ответ: остаток при делении числа \(147^6\) на 145 равен \(64\).
Алгебра
