1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ Макарычев 7 Класс по Алгебре Учебник 📕 Миндюк, Нешков — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Макарычев
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Издательство
ФГОС
Описание

Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 978 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Представьте в виде многочлена выражение:

а) (x + y)6 + (x − y)6;
б) (x + y)6 − (x − y)6.

Краткий ответ:

а) \(2x^6 + 30x^4y^2 + 30x^2y^4 + 2y^6\)
б) \(12x^5y + 40x^3y^3 + 12xy^5\)

Подробный ответ:

а) Представьте в виде многочлена выражение \((x + y)^6 + (x − y)^6\)

Для решения используем формулу бинома Ньютона:

(x + y)^n = ∑ C(n, k) * x^(n-k) * y^k, где C(n, k) — биномиальный коэффициент.

Разложим каждое выражение:

  • \((x + y)^6 = x^6 + 6x^5y + 15x^4y^2 + 20x^3y^3 + 15x^2y^4 + 6xy^5 + y^6\)
  • \((x − y)^6 = x^6 − 6x^5y + 15x^4y^2 − 20x^3y^3 + 15x^2y^4 − 6xy^5 + y^6\)

Сложим два многочлена:

  • \(x^6 + x^6 = 2x^6\)
  • \(6x^5y − 6x^5y = 0\)
  • \(15x^4y^2 + 15x^4y^2 = 30x^4y^2\)
  • \(20x^3y^3 − 20x^3y^3 = 0\)
  • \(15x^2y^4 + 15x^2y^4 = 30x^2y^4\)
  • \(6xy^5 − 6xy^5 = 0\)
  • \(y^6 + y^6 = 2y^6\)

Результат:

(x + y)^6 + (x − y)^6 = 2x^6 + 30x^4y^2 + 30x^2y^4 + 2y^6

б) Представьте в виде многочлена выражение \((x + y)^6 − (x − y)^6\)

Разложим каждое выражение, как в пункте а:

  • \((x + y)^6 = x^6 + 6x^5y + 15x^4y^2 + 20x^3y^3 + 15x^2y^4 + 6xy^5 + y^6\)
  • \((x − y)^6 = x^6 − 6x^5y + 15x^4y^2 − 20x^3y^3 + 15x^2y^4 − 6xy^5 + y^6\)

Вычтем второй многочлен из первого:

  • \(x^6 − x^6 = 0\)
  • \(6x^5y − (−6x^5y) = 12x^5y\)
  • \(15x^4y^2 − 15x^4y^2 = 0\)
  • \(20x^3y^3 − (−20x^3y^3) = 40x^3y^3\)
  • \(15x^2y^4 − 15x^2y^4 = 0\)
  • \(6xy^5 − (−6xy^5) = 12xy^5\)
  • \(y^6 − y^6 = 0\)

Результат:

(x + y)^6 − (x − y)^6 = 12x^5y + 40x^3y^3 + 12xy^5



Общая оценка
4.7 / 5
Комментарии
  • 🙂
  • 😁
  • 🤣
  • 🙃
  • 😊
  • 😍
  • 😐
  • 😡
  • 😎
  • 🙁
  • 😩
  • 😱
  • 😢
  • 💩
  • 💣
  • 💯
  • 👍
  • 👎
В ответ юзеру:
Редактирование комментария

Оставь свой отзыв 💬

Комментариев пока нет, будьте первым!

Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по алгебре

Отдавайте приоритет не «шпаргалкам» с сухим итогом, а развернутым пошаговым решениям, которые помогают понять логику и уверенно применять метод в похожих заданиях — именно такие разборы собраны на этой странице. Материалы SmartGDZ подготовлены опытными педагогами, оформлены понятно и последовательно и полностью соответствуют действующим образовательным стандартам.