Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 968 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечётных чисел делится на 8.
Пусть (2x + 1) и (2x + 3) — два последовательных нечетных числа.
\((2x + 3)^2 — (2x + 1)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 3 \cdot 2x + 3^2 — ((2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2) =\)
\(4x^2 + 12x + 9 — 4x^2 — 4x — 1 = 8x + 8 = 8(x + 1).\)
Так как множитель 8 делится на 8, то разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делится на 8.
Рассмотрим два последовательных нечётных числа:
Пусть числа имеют вид:
(2x + 1) и (2x + 3)
Найдём разность их квадратов:
(2x + 3)2 — (2x + 1)2
Раскрытие скобок:
Вычислим квадрат каждого числа:
(2x + 3)2 = (2x)2 + 2 ⋅ 3 ⋅ 2x + 32 = 4x2 + 12x + 9
(2x + 1)2 = (2x)2 + 2 ⋅ 2x ⋅ 1 + 12 = 4x2 + 4x + 1
Найдём разность:
(2x + 3)2 — (2x + 1)2 = 4x2 + 12x + 9 — (4x2 + 4x + 1)
Упрощение выражения:
Выполним вычитание:
4x2 + 12x + 9 — 4x2 — 4x — 1 = 8x + 8
Вынесем общий множитель:
8x + 8 = 8(x + 1)
Вывод:
Так как множитель 8 делится на 8, то разность квадратов двух последовательных нечётных чисел делится на 8.
Отдавайте приоритет не «шпаргалкам» с сухим итогом, а развернутым пошаговым решениям, которые помогают понять логику и уверенно применять метод в похожих заданиях — именно такие разборы собраны на этой странице. Материалы SmartGDZ подготовлены опытными педагогами, оформлены понятно и последовательно и полностью соответствуют действующим образовательным стандартам.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!