Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 968 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечётных чисел делится на 8.
Пусть (2x + 1) и (2x + 3) — два последовательных нечетных числа.
\((2x + 3)^2 — (2x + 1)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 3 \cdot 2x + 3^2 — ((2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2) =\)
\(4x^2 + 12x + 9 — 4x^2 — 4x — 1 = 8x + 8 = 8(x + 1).\)
Так как множитель 8 делится на 8, то разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делится на 8.
Рассмотрим два последовательных нечётных числа:
Пусть числа имеют вид:
(2x + 1) и (2x + 3)
Найдём разность их квадратов:
(2x + 3)2 — (2x + 1)2
Раскрытие скобок:
Вычислим квадрат каждого числа:
(2x + 3)2 = (2x)2 + 2 ⋅ 3 ⋅ 2x + 32 = 4x2 + 12x + 9
(2x + 1)2 = (2x)2 + 2 ⋅ 2x ⋅ 1 + 12 = 4x2 + 4x + 1
Найдём разность:
(2x + 3)2 — (2x + 1)2 = 4x2 + 12x + 9 — (4x2 + 4x + 1)
Упрощение выражения:
Выполним вычитание:
4x2 + 12x + 9 — 4x2 — 4x — 1 = 8x + 8
Вынесем общий множитель:
8x + 8 = 8(x + 1)
Вывод:
Так как множитель 8 делится на 8, то разность квадратов двух последовательных нечётных чисел делится на 8.
Алгебра
