Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 957 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Выполните разложение на множители:
а) 2m2 − 4m + 2;
б) 36 + 24x + 4x2;
в) 8a3 − 8b3;
г) 9ax3 + 9ay3.
a) 2m² — 4m + 2 = 2(m² — 2m + 1) = 2(m — 1)²;
б) 36 + 24x + 4x² = 4(9 + 6x + x²) = 4(3² + 2 · 3 · x + x²) = = 4(3 + x)²;
в) 8a³ — 8b³ = 8(a³ — b³) = 8(a — b)(a² + ab + b²);
г) 9ax³ + 9ay³ = 9a(x³ + y³) = 9a(x + y)(x² — xy + y²).
а) Разложение выражения \(2m^2 — 4m + 2\)
Выражение \(2m^2 — 4m + 2\) имеет общий множитель \(2\):
2m² — 4m + 2 = 2(m² — 2m + 1)
Заметим, что выражение \(m² — 2m + 1\) является полным квадратом:
m² — 2m + 1 = (m — 1)²
Подставим это в исходное выражение:
2m² — 4m + 2 = 2(m — 1)²
Итоговое разложение:
2(m — 1)²
36 + 24x + 4x² = 4(9 + 6x + x²)
Заметим, что выражение \(9 + 6x + x²\) является полным квадратом:
9 + 6x + x² = (3 + x)²
Подставим это в исходное выражение:
36 + 24x + 4x² = 4(3 + x)²
Итоговое разложение:
4(3 + x)²
8a³ — 8b³ = 8(a³ — b³)
Применим формулу разности кубов:
a³ — b³ = (a — b)(a² + ab + b²)
Подставим это в выражение:
8a³ — 8b³ = 8(a — b)(a² + ab + b²)
Итоговое разложение:
8(a — b)(a² + ab + b²)
9ax³ + 9ay³ = 9a(x³ + y³)
Применим формулу суммы кубов:
x³ + y³ = (x + y)(x² — xy + y²)
Подставим это в выражение:
9ax³ + 9ay³ = 9a(x + y)(x² — xy + y²)
Итоговое разложение:
9a(x + y)(x² — xy + y²)
Алгебра
