Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 912 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения:
а) (2b − 5)2 − 36;
б) 9 − (7 + 3a)2;
в) (4 − 11m)2 − 1;
г) p2 − (2p + 1)2;
д) (5c − 3d)2 − 9b2;
е) a4 − (9b + a2)2.
а) \( (2b — 5)^2 — 36 = (2b — 5 — 6)(2b — 5 + 6) = (2b — 11)(2b + 1) \);
б) \( 9 — (7 + 3a)^2 = (3 — 7 — 3a)(3 + 7 + 3a) = (-4 — 3a)(10 + 3a) \);
в) \( (4 — 11m)^2 — 1 = (4 — 11m — 1)(4 — 11m + 1) = (3 — 11m)(5 — 11m) \);
г) \( p^2 — (2p + 1)^2 = (p — 2p — 1)(p + 2p + 1) = (-p — 1)(3p + 1) \);
д) \( (5c — 3d)^2 — 9d^2 = (5c — 3d — 3d)(5c — 3d + 3d) = (5c — 6d)(5c) \);
е) \( a^4 — (9b + a^2)^2 = (a^2 — 9b — a^2)(a^2 + 9b + a^2) = -9b(9b + 2a^2) \).
а) (2b − 5)² − 36
Это разность квадратов:
1. Представим выражение как разность квадратов:
\( (2b — 5)^2 — 36 = (2b — 5)^2 — 6^2 \).
2. Применим формулу разности квадратов:
\( (2b — 5)^2 — 6^2 = (2b — 5 — 6)(2b — 5 + 6) \).
3. Упростим скобки:
\( 2b — 5 — 6 = 2b — 11 \), \( 2b — 5 + 6 = 2b + 1 \).
Ответ: \((2b — 11)(2b + 1)\).
б) 9 − (7 + 3a)²
Это разность квадратов:
1. Представим \( 9 \) как \( 3^2 \):
\( 9 — (7 + 3a)^2 = 3^2 — (7 + 3a)^2 \).
2. Применим формулу разности квадратов:
\( 3^2 — (7 + 3a)^2 = (3 — (7 + 3a))(3 + (7 + 3a)) \).
3. Упростим скобки:
\( 3 — (7 + 3a) = -4 — 3a \), \( 3 + (7 + 3a) = 10 + 3a \).
Ответ: \((-4 — 3a)(10 + 3a)\).
в) (4 − 11m)² − 1
Это разность квадратов:
1. Представим \( 1 \) как \( 1^2 \):
\( (4 — 11m)^2 — 1 = (4 — 11m)^2 — 1^2 \).
2. Применим формулу разности квадратов:
\( (4 — 11m)^2 — 1^2 = (4 — 11m — 1)(4 — 11m + 1) \).
3. Упростим скобки:
\( 4 — 11m — 1 = 3 — 11m \), \( 4 — 11m + 1 = 5 — 11m \).
Ответ: \((3 — 11m)(5 — 11m)\).
г) p² − (2p + 1)²
Это разность квадратов:
1. Представим выражение как разность квадратов:
\( p^2 — (2p + 1)^2 = (p)^2 — (2p + 1)^2 \).
2. Применим формулу разности квадратов:
\( p^2 — (2p + 1)^2 = (p — (2p + 1))(p + (2p + 1)) \).
3. Упростим скобки:
\( p — (2p + 1) = -p — 1 \), \( p + (2p + 1) = 3p + 1 \).
Ответ: \((-p — 1)(3p + 1)\).
д) (5c − 3d)² − 9d²
Это разность квадратов:
1. Представим \( 9d^2 \) как \( (3d)^2 \):
\( (5c — 3d)^2 — 9d^2 = (5c — 3d)^2 — (3d)^2 \).
2. Применим формулу разности квадратов:
\( (5c — 3d)^2 — (3d)^2 = (5c — 3d — 3d)(5c — 3d + 3d) \).
3. Упростим скобки:
\( 5c — 3d — 3d = 5c — 6d \), \( 5c — 3d + 3d = 5c \).
Ответ: \((5c — 6d)(5c)\).
е) a⁴ − (9b + a²)²
Это разность квадратов:
1. Представим \( a^4 \) как \( (a^2)^2 \):
\( a^4 — (9b + a^2)^2 = (a^2)^2 — (9b + a^2)^2 \).
2. Применим формулу разности квадратов:
\( (a^2)^2 — (9b + a^2)^2 = (a^2 — (9b + a^2))(a^2 + (9b + a^2)) \).
3. Упростим скобки:
\( a^2 — (9b + a^2) = -9b \), \( a^2 + (9b + a^2) = 9b + 2a^2 \).
Ответ: \((-9b)(9b + 2a^2)\).
Алгебра
