Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 903 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение дроби:
a) \(\frac{36}{13^2 — 11^2}\)
б) \(\frac{79^2 — 65^2}{420}\)
в) \(\frac{53^2 — 27^2}{79^2 — 51^2}\)
г) \(\frac{53^2 — 32^2}{61^2 — 44^2}\)
а)
\[
\frac{36}{13^2 — 11^2} = \frac{36}{(13 — 11)(13 + 11)} = \frac{36}{2 \cdot 24} = \frac{36}{48} = \frac{3}{4}.
\]
б)
\[
\frac{79^2 — 65^2}{420} = \frac{(79 — 65)(79 + 65)}{420} = \frac{14 \cdot 144}{420} = \frac{144}{30} = \frac{24}{5}.
\]
в)
\[
\frac{53^2 — 27^2}{79^2 — 51^2} = \frac{(53 — 27)(53 + 27)}{(79 — 51)(79 + 51)} = \frac{26 \cdot 80}{28 \cdot 130} = \frac{13 \cdot 8}{14 \cdot 13} = \frac{8}{14} = \frac{4}{7}.
\]
г)
\[
\frac{53^2 — 32^2}{61^2 — 44^2} = \frac{(53 — 32)(53 + 32)}{(61 — 44)(61 + 44)} = \frac{21 \cdot 85}{17 \cdot 105} = \frac{5}{5} = 1.
\]
Задача a)
Дано:
36 / (13^2 - 11^2)
Разложим знаменатель по формуле разности квадратов:
\( 13^2 — 11^2 = (13 — 11)(13 + 11) = 2 \cdot 24 = 48 \)
Теперь дробь выглядит как:
\( \frac{36}{48} \)
Сократим дробь на общий множитель:
\( \frac{36}{48} = \frac{3}{4} \)
Ответ: \( \frac{3}{4} \)
Задача б)
Дано:
(79^2 - 65^2) / 420
Разложим числитель по формуле разности квадратов:
\( 79^2 — 65^2 = (79 — 65)(79 + 65) = 14 \cdot 144 \)
Теперь дробь выглядит как:
\( \frac{14 \cdot 144}{420} \)
Сократим дробь. Сначала сократим \( 144 \) и \( 420 \) на 12:
\( \frac{14 \cdot 144}{420} = \frac{14 \cdot 12}{35} \)
Теперь умножим:
\( \frac{168}{35} \)
Сократим дробь на 7:
\( \frac{168}{35} = \frac{24}{5} \)
Ответ: \( \frac{24}{5} \)
Задача в)
Дано:
(53^2 - 27^2) / (79^2 - 51^2)
Разложим числитель и знаменатель по формуле разности квадратов:
Числитель:
\( 53^2 — 27^2 = (53 — 27)(53 + 27) = 26 \cdot 80 \)
Знаменатель:
\( 79^2 — 51^2 = (79 — 51)(79 + 51) = 28 \cdot 130 \)
Теперь дробь выглядит как:
\( \frac{26 \cdot 80}{28 \cdot 130} \)
Сократим дробь. Сначала сократим \( 26 \) и \( 28 \) на 2:
\( \frac{13 \cdot 80}{14 \cdot 130} \)
Теперь сократим \( 80 \) и \( 130 \) на 10:
\( \frac{13 \cdot 8}{14 \cdot 13} \)
Сократим \( 13 \) в числителе и знаменателе:
\( \frac{8}{14} \)
Сократим дробь на 2:
\( \frac{8}{14} = \frac{4}{7} \)
Ответ: \( \frac{4}{7} \)
Задача г)
Дано:
(53^2 - 32^2) / (61^2 - 44^2)
Разложим числитель и знаменатель по формуле разности квадратов:
Числитель:
\( 53^2 — 32^2 = (53 — 32)(53 + 32) = 21 \cdot 85 \)
Знаменатель:
\( 61^2 — 44^2 = (61 — 44)(61 + 44) = 17 \cdot 105 \)
Теперь дробь выглядит как:
\( \frac{21 \cdot 85}{17 \cdot 105} \)
Сократим дробь. Сначала сократим \( 85 \) и \( 105 \) на 5:
\( \frac{21 \cdot 17}{17 \cdot 21} \)
Сократим \( 21 \) и \( 17 \) в числителе и знаменателе:
\( \frac{1}{1} \)
Ответ: \( 1 \)
Алгебра
