Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 872 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
С помощью рисунка 87 разъясните геометрический смысл формулы (a − b)(a + b) = a2 − b2 для положительных а и b, удовлетворяющих условию а > b.
\((a — b)(a + b) = a^2 — b^2, a > b.\)
Чтобы найти площадь прямоугольника со сторонами \((a + b)\) и \((a — b)\), нужно перемножить его стороны:
\((a — b)(a + b) = a^2 — b^2.\)
Либо можно найти площадь большего квадрата со стороной \(a: a^2.\)
Найти площадь меньшего квадрата со стороной \(b: b^2.\)
Найти площадь прямоугольников со сторонами \((a — b)\) и \(b: b(a — b).\)
И из большего квадрата отнять прямоугольник и меньший квадрат и прибавить прямоугольник:
\[a^2 — b(a — b) — b^2 + b(a — b) = a^2 — ab + b^2 — b^2 + ab — b^2 = a^2 — b^2.\]
Формула (a — b)(a + b) = a² — b² имеет простой геометрический смысл.
Рассмотрим два квадрата, где:
- Большой квадрат имеет сторону длиной a, его площадь равна a².
- Малый квадрат имеет сторону длиной b, его площадь равна b².
Если из большого квадрата вырезать малый квадрат, то оставшаяся площадь будет равна разности площадей:
a² — b².
Теперь заметим, что оставшаяся фигура может быть представлена как прямоугольник, стороны которого равны:
- a — b — разница длин сторон квадратов.
- a + b — сумма длин сторон квадратов.
Таким образом, площадь этого прямоугольника равна произведению его сторон:
(a — b)(a + b). Это подтверждает равенство:
(a — b)(a + b) = a² — b².
Алгебра
