ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 872 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

С помощью рисунка 87 разъясните геометрический смысл формулы (a − b)(a + b) = a² − b² для положительных а и b, удовлетворяющих условию а > b.

\((a — b)(a + b) = a^2 — b^2, a > b.\)
Чтобы найти площадь прямоугольника со сторонами \((a + b)\) и \((a — b)\), нужно перемножить его стороны:
\((a — b)(a + b) = a^2 — b^2.\)

Либо можно найти площадь большего квадрата со стороной \(a: a^2.\)
Найти площадь меньшего квадрата со стороной \(b: b^2.\)
Найти площадь прямоугольников со сторонами \((a — b)\) и \(b: b(a — b).\)

И из большего квадрата отнять прямоугольник и меньший квадрат и прибавить прямоугольник:
\[a^2 — b(a — b) — b^2 + b(a — b) = a^2 — ab + b^2 — b^2 + ab — b^2 = a^2 — b^2.\]

Формула (a — b)(a + b) = a² — b² имеет простой геометрический смысл.
Рассмотрим два квадрата, где:

• Большой квадрат имеет сторону длиной a, его площадь равна a².
• Малый квадрат имеет сторону длиной b, его площадь равна b².

Если из большого квадрата вырезать малый квадрат, то оставшаяся площадь будет равна разности площадей:
a² — b².

Теперь заметим, что оставшаяся фигура может быть представлена как прямоугольник, стороны которого равны:

• a — b — разница длин сторон квадратов.
• a + b — сумма длин сторон квадратов.

Таким образом, площадь этого прямоугольника равна произведению его сторон:
(a — b)(a + b). Это подтверждает равенство:
(a — b)(a + b) = a² — b².