Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 795 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что выражение (у + 8)(у − 7) − 4(0,25у − 16) при любом значении у принимает положительные значения.
Ответ: \(y^2 + 8\).
Выражение всегда положительно при любом значении \(y\).
Шаг 1. Раскрытие первых скобок (y + 8)(y - 7):
Используем распределительный закон:
(y + 8)(y - 7) = y * y + y * (-7) + 8 * y + 8 * (-7)
Выполняем умножения:
y * y = y², y * (-7) = -7y, 8 * y = 8y, 8 * (-7) = -56
Складываем все вместе:
(y + 8)(y - 7) = y² - 7y + 8y - 56
Приводим подобные:
y² - 7y + 8y - 56 = y² + y - 56
Шаг 2. Раскрытие вторых скобок 4(0,25y - 16):
Распределяем 4 на каждое слагаемое в скобках:
4(0,25y - 16) = 4 * 0,25y - 4 * 16
Выполняем умножения:
4 * 0,25y = y, 4 * 16 = 64
Итак:
4(0,25y - 16) = y - 64
Шаг 3. Подставляем результаты в исходное выражение:
Исходное выражение:
(y + 8)(y - 7) - 4(0,25y - 16)
Подставляем раскрытые скобки:
y² + y - 56 - (y - 64)
Шаг 4. Раскрытие внешних скобок:
Раскрываем знак минус перед вторым выражением:
y² + y - 56 - y + 64
Шаг 5. Приведение подобных членов:
Собираем все члены вместе:
y² + (y - y) + (-56 + 64)
Выполняем операции:
y² + 0 + 8 = y² + 8
Шаг 6. Анализ результата:
Результат:
y² + 8
— y² всегда больше или равно нулю (y² ≥ 0), так как это квадрат числа.
— 8 > 0.
Следовательно, сумма y² + 8 всегда положительна при любом значении y.
Ответ:
y² + 8
При любом значении y, выражение принимает положительные значения.
Алгебра
