ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 795 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что выражение (у + 8)(у − 7) − 4(0,25у − 16) при любом значении у принимает положительные значения.

Ответ: \(y^2 + 8\).
Выражение всегда положительно при любом значении \(y\).

Шаг 1. Раскрытие первых скобок (y + 8)(y - 7):

Используем распределительный закон:

(y + 8)(y - 7) = y * y + y * (-7) + 8 * y + 8 * (-7)

Выполняем умножения:

y * y = y²,   y * (-7) = -7y,   8 * y = 8y,   8 * (-7) = -56

Складываем все вместе:

(y + 8)(y - 7) = y² - 7y + 8y - 56

Приводим подобные:

y² - 7y + 8y - 56 = y² + y - 56

Шаг 2. Раскрытие вторых скобок 4(0,25y - 16):

Распределяем 4 на каждое слагаемое в скобках:

4(0,25y - 16) = 4 * 0,25y - 4 * 16

Выполняем умножения:

4 * 0,25y = y,   4 * 16 = 64

Итак:

4(0,25y - 16) = y - 64

Шаг 3. Подставляем результаты в исходное выражение:

Исходное выражение:

(y + 8)(y - 7) - 4(0,25y - 16)

Подставляем раскрытые скобки:

y² + y - 56 - (y - 64)

Шаг 4. Раскрытие внешних скобок:

Раскрываем знак минус перед вторым выражением:

y² + y - 56 - y + 64

Шаг 5. Приведение подобных членов:

Собираем все члены вместе:

y² + (y - y) + (-56 + 64)

Выполняем операции:

y² + 0 + 8 = y² + 8

Шаг 6. Анализ результата:

Результат:

y² + 8

— y² всегда больше или равно нулю (y² ≥ 0), так как это квадрат числа.

— 8 > 0.

Следовательно, сумма y² + 8 всегда положительна при любом значении y.

Ответ:

y² + 8

При любом значении y, выражение принимает положительные значения.